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          如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
          		2
          AB          ，E是SA的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面BED⊥平面SAB；
          （2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵SD⊥平面ABCD，SD?平面SAD
          ∴平面SAD⊥平面ABCD，
          ∵AB⊥AD，平面SAD∩平面ABCD=AD
          ∴AB⊥平面SAD，
          ∵DE?平面SAD
          ∴DE⊥AB．…（3分）
          ∵SD=AD，E是SA的中點(diǎn)，∴DE⊥SA，
          ∵AB∩SA=A，∴DE⊥平面SAB
          ∴平面BED⊥平面SAB．…（6分）

          （2）
          作AF⊥BE，垂足為F．
          由（1），平面BED⊥平面SAB，則AF⊥平面BED，所以∠AEF是直線SA與平面BED所成的角．…（8分）
          設(shè)AD=2a，則AB=
          		2
          a，SA=2
          		2
          a，AE=
          		2
          a，△ABE是等腰直角三角形，則AF=a．
          在Rt△AFE中，sin∠AEF=
          AF
          AE
          =
          		2
          2
          ，∴∠AEF=45°
          故直線SA與平面BED所成角的大小45°．…（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖：四面體P-ABC為正四面體，M為PC的中點(diǎn)，則BM與AC所成的角的余弦值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為45°，則四邊形EFGH的面積為（　　）
          A．
          		2
          16
          a2          		B．
          		2
          8
          a2          		C．
          		2
          4
          a2          		D．
          		2
          2
          a2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正四面體ABCD中，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則AE與CF所成角的余弦值為（　�。�
          A．-
          2
          3
          		B．
          2
          3
          		C．-
          1
          3
          		D．
          1
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC=2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，若直線AE與底面BCD所成的角為45°，則三棱錐A-BCD的體積等于（　�。�
          A．
          2
          3
          		B．
          4
          3
          		C．2D．
          2
          		2
          3

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成的角的大小為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，則直線BD1與平面BCC1B1所成角的正弦值為（　�。�
          A．
          		3
          3
          		B．
          		2
          2
          		C．
          		6
          3
          		D．
          1
          2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點(diǎn)．
          （1）求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大��；
          （2）試確定直線BC1與平面EB1D的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （3）證明：平面EB1D⊥平面B1CD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．
          1）求證：BC1∥面A1DC；
          2）求棱AA1的長，使得A1C與面ABC1所成角的正弦值等于
          2
          15
          		30
          ．
          

			
          

			
          
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