Question

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為45°，則四邊形EFGH的面積為（　�。�

A． 2 16 a2

B． 2 8 a2

C． 2 4 a2

D． 2 2 a2

Answer 1

因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且2EH=BD=a．
同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且2FG=BD，2EF=AC=a．
所以EH∥FG，且EH=FG．且∠FEH為異面直線AC與BD所成的角，
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因?yàn)锳C=BD，
所以EF=EH=

a

2

．
所以四邊形EFGH為菱形．
∵AC與BD所成的角為45°，
∴∠FEH=45°或135°，
∴S=

a

2

×

a

2

×sin45°=

2

8

a²．
故選B．