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          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中E為AB的中點(diǎn)．
          （1）求直線A1C1與平面A1B1CD所成角大小；
          （2）試確定直線BC1與平面EB1D的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
          （3）證明：平面EB1D⊥平面B1CD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中
          A1B1⊥平面BC1
          ∴A1B1⊥BC1
          又∵B1C⊥BC1
          ∴BC1⊥平面A1C
          設(shè)B1C∩BC1=H，
          則∠C1A1H是直線A1C1與平面A1B1CD所成角
          又∵A1C1=
          		2
          a，C1H=
          		2
          2
          a
          ∴sin∠C1A1H=
          1
          2

          ∴∠C1A1H=30°
          （2）直線BC1∥平面EB1D，理由如下：
          取DB1的中點(diǎn)O，則OH∥DC∥AB，OH=EB
          ∴四邊形OHBE是平行四邊形
          ∴BH∥EO
          ∴EO∥平面EB1D，
          ∴BC1∥平面EB1D
          證明：（3）∵BC1⊥平面A1C，BH∥EO
          ∴EO⊥平面B1CD
          ∵EO?平面EB1D
          平面EB1D⊥平面B1CD
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
          		3
          a，求AD與BC所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
          		2
          AB          ，E是SA的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面BED⊥平面SAB；
          （2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于（　�。�
          A．1B．
          		2
          		C．
          		2
          2
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F(xiàn)分別是PB、PD的中點(diǎn)．
          （1）證明：EF∥平面ABCD；
          （2）若PA=AB，求PC與平面PAD所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M為AB的中點(diǎn)，N為SC的中點(diǎn)．
          （1）求證：MN∥平面SAD；
          （2）求證：平面SMC⊥平面SCD；
          （3）記
          CD
          AD
          =λ          ，求實(shí)數(shù)λ的值，使得直線SM與平面SCD所成的角為30°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG．
          （Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
          （Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為
          		6
          2
          ．
          （1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大�。�
          （2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
          （3）問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案