Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA、AB、AD兩兩互相垂直，BC∥AD，且AB=AD=2BC，E，F(xiàn)分別是PB、PD的中點．
（1）證明：EF∥平面ABCD；
（2）若PA=AB，求PC與平面PAD所成的角．

Answer 1

（1）證明：連接BD，∵在△PBD中，E，F(xiàn)分別為PB、PD中點，
∴EF∥BD-----（2分）
又EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD----------（6分）
（2）取AD中點G，連接CG、PG．
∵四邊行ABCD中，BC∥AD，AD=2BC．
∴CG∥AB-----------（8分）
又∵AB⊥AD，AB⊥AP，AP∩AD=A，
∴AB⊥平面PAD∴CG⊥平面PAD
∴∠GPC是PC與平面PAD所成的角-------------------（11分）
設PA=2a，則AB=CG=2a，BC=AG=a，AC=

5

a，∴PC=

PA2+AC2

=3a
在RT△PGC中，sin∠GPC=

CG

PC

=

2a

3a

=

2

3

∴∠GPC=arcsin

2

3

即PC與平面PAD所成的角是arcsin

2

3

----------------（13分）