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          在正四面體ABCD中，點(diǎn)E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則AE與CF所成角的余弦值為（　�。�
          A．-
          2
          3
          		B．
          2
          3
          		C．-
          1
          3
          		D．
          1
          3
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          如圖所示，作AO⊥底面BCD，垂足為O，O為底面等邊△BCD的中心，建立空間直角坐標(biāo)系．
          不妨取CD=2．則C（1，
          		3
          3
          ，0），D(-1，
          		3
          3
          ，0)          ，B(0，-
          2
          		3
          3
          ，0)          ，
          E(
          1
          2
          ，-
          		3
          6
          ，0)          ，
          設(shè)點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn)，則AM=
          		3
          ，OM=
          1
          3
          ，BM=
          		3
          3
          ．
          ∴AO=
          		(AM)2-(OM)2
          =
          		(
          		3
          )2-(
          		3
          3
          )2
          =
          2
          		6
          3
          ．
          ∴A(0，0，
          2
          		6
          3
          )          ．
          ∴F(-
          1
          2
          ，
          		3
          6
          ，
          		6
          3
          )          ，
          ∴
          AE
          =(
          1
          2
          ，-
          		3
          6
          ，-
          2
          		6
          3
          )          ，
          CF
          =(-
          3
          2
          ，-
          		3
          6
          ，
          		6
          3
          )          ．
          ∴cos＜
          AE
          ，
          CF
          ＞          =
          AE
          •
          CF
          |
          AE
          ||
          CF
          |
          =
          -
          3
          4
          +
          1
          12
          -
          4
          3
          		3
          ×
          		3
          =-
          2
          3
          ．
          ∴異面直線AE與CF所成角的余弦值為
          2
          3
          ．
          故選：B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC，BD的交點(diǎn)，則C1O與A1D所成角余弦（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．0C．
          		3
          6
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐A-BCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=
          		3
          a，求AD與BC所成的角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為
          		2
          2
          ，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（　�。�
          A．
          π
          6
          		B．
          π
          3
          		C．
          π
          4
          		D．
          π
          2

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
          （1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
          （2）在（1）的條件下，求異面直線AE與CD所成角的余弦值；
          （3）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知某幾何體的直觀圖和三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．

          （1）求證：BN⊥平面C1B1N；
          （2）設(shè)θ為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sinθ的值；
          （3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，求
          BP
          PC
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
          		2
          AB          ，E是SA的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面BED⊥平面SAB；
          （2）求直線SA與平面BED所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD-A1B1C1D1中，對角線AC1與底面ABCD所成角的正切值等于（　　）
          A．1B．
          		2
          		C．
          		2
          2
          		D．
          		3
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分別是BA、BC的中點(diǎn)，G是AA1上一點(diǎn)，且AC1⊥EG．
          （Ⅰ）確定點(diǎn)G的位置；
          （Ⅱ）求直線AC1與平面EFG所成角θ的大小．
          

			
          

			
          
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