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          已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1（0，-2
          		2
          ），F(xiàn)2（0，2
          		2
          ），且離心率e=
          		2
          ，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)雙曲線的方程為
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）
          ∵焦點(diǎn)為F1（0，-2
          		2
          ）、F2（0，2
          		2
          ），且離心率e=
          		2
          ，
          ∴
          		a2+b2
          =(2
          		2
          )2=8
          c
          a
          =
          		a2+b2
          a
          =
          		2
          ，解之得a=b=2．
          ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          4
          -
          y2
          4
          =1          ，其漸近線方程為y=±
          b
          a
          x          ，即y=±x．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點(diǎn)P是雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          右支上一點(diǎn)，F(xiàn)是該雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PF的中點(diǎn)，若|OM|=3，則點(diǎn)P到該雙曲線右準(zhǔn)線的距離為（　�。�
          A．
          4
          3
          		B．
          3
          4
          		C．
          3
          2
          		D．
          2
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線
          x2
          36
          -
          y2
          49
          =1的漸近線方程是（　　）
          A．
          x
          36
          ±
          y
          49
          =0          		B．
          y
          36
          ±
          x
          49
          =0          		C．
          x
          6
          ±
          y
          7
          =0          		D．
          x
          7
          ±
          y
          6
          =0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上一點(diǎn)，若
          |PF2|2
          |PF1|
          的最小值為8a，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
          A．（1，3）B．（1，2）C．（1，3]D．（1，2]
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若雙曲線C：
          x2
          m
          +y2=1          的離心率為2，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�
          A．-1B．-2C．-3D．-4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線C與雙曲線
          x2
          3
          -y2          =1有相同的漸近線，且過點(diǎn)A（
          		3
          ，-3），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在時(shí)，其乘積恒為定值．類比橢圓，寫出雙曲線C′：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的類似性質(zhì)，并加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1和
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =-1（其中a＞0，b＞0）具有相同的：①焦點(diǎn)；②焦距；③離心率；④漸近線．其中正確的結(jié)論序號是______（填上你認(rèn)為正確的所有序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          經(jīng)過點(diǎn)M（4，3），漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程為______．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案