Question

三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，其中P是直角頂點(diǎn)．設(shè)M是面ABC內(nèi)一點(diǎn)．定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（6，x，y），且

1

x

+

a

y

≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積,基本不等式

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：先根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)求出其體積，然后利用基本不等式求出

1

x

+

a

y

的最小值，建立關(guān)于a的不等關(guān)系，解之即可．

解答： 解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
∴V _P-ABC=

1

3

×

1

2

×3×4×4=8=6+x+y
即x+y=2則

1

x

+

a

y

=（

1

x

+

a

y

）×

x+y

2

=

1

2

+

a

2

+

y

2x

+

ax

2y

≥

1

2

+

a

2

+

a

≥8
解得a≥9
∴正實(shí)數(shù)a的最小值為9，
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱錐的體積，同時(shí)考查了基本不等式的運(yùn)用，是題意新穎的一道題目．