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          已知△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=
          π
          3
          ，則△ABC的面積為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：正弦定理
          
                
          專題：三角函數(shù)的求值
          
                
          分析：由余弦定理列出關(guān)系式，將AB，BC，cos∠BAC的值代入求出AC的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
          
                
          解答：
                解：∵△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=
          π
          3
          ，
          ∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC，即49=25+AC2-5AC，
          整理得：（AC+3）（AC-8）=0，
          解得：AC=8（負(fù)值舍去），
          則S△ABC=
          1
          2
          AB•AC•sin∠BAC=
          1
          2
          ×5×8×
          		3
          2
          =10
          		3
          ．
          故答案為：10
          		3
          
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知tan（π+α）=-
          1
          3
          ，求
          sin2(
          π
          2
          -α)+4cos2α
          10cos2α-sin2α
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=ln（x2-x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          ∠α和∠β的終邊分別為OA和OB，OA過(guò)點(diǎn)M（-sinθ，cosθ），OA和OB關(guān)于y=x對(duì)稱，則∠β的集合為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O，PC=4，PB=8，則S△OBC=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則|
          .
          z
          |=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，若A+B=120°，且cosA＞cosB，則B的取值范圍為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，其中P是直角頂點(diǎn)．設(shè)M是面ABC內(nèi)一點(diǎn)．定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（6，x，y），且
          1
          x
          +
          a
          y
          ≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          能夠把圓O：x2+y2=r2（r＞0）的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱之為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　�。�
          
                
          A、f（x）=4x3+x
          B、f（x）=ln
          5-x
          5+x
          C、f（x）=tan
          x
          2
          D、f（x）=ex+e-x
          

			
          

			
          
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