Question

已知集合 A={x|x²+x-2≤0}，B={x|-2≤x≤a}，若A∩B≠∅，則（　　）

• A、a＞-2
• B、a≥-2
• C、a＞1
• D、a≥1

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：解二次不等式求出集合A，進(jìn)而分析a＜-2時(shí)，-2≤a≤1時(shí)及a＞1時(shí)，A∩B是否為空集，進(jìn)而綜合分類結(jié)果，得到答案．

解答： 解：∵集合 A={x|x²+x-2≤0}=[-2，1]，
集合B={x|-2≤x≤a}，
當(dāng)a＜-2時(shí)，集合B=∅，此時(shí)A∩B=∅，
當(dāng)-2≤a≤1時(shí)，此時(shí)A∩B=B≠∅，
當(dāng)a＞1時(shí)，此時(shí)A∩B=A≠∅，
綜上所述，若A∩B≠∅，則a≥-2，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合與集合的關(guān)系，其中對(duì)a的取值進(jìn)行分類討論，是解答的關(guān)鍵．