Question

已知n∈N，常數(shù)p，q均大于1，且都不等于2，則

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=（　　）

• A、

  1

  p

  或

  1

  2q

• B、-

  1

  p

  或-

  1

  2q

• C、

  1

  p

  或

  1

  2q

  或

  p-1

  p2-2q

• D、-

  1

  p

  或-

  1

  2q

  或

  p-1

  p2-2q

Answer 1

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：分p＞q，p=q，p＜q三種情況進(jìn)行討論，然后分子分母同時(shí)除以較大數(shù)的n次方，然后求得極限．

解答： 解：當(dāng)p＞q時(shí)，

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=

lim

n→∞

p-( q p )n

p2-2q( q p )n

=

1

p

；
當(dāng)p=q時(shí)，

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=

lim

n→∞

(p-1)pn

(p-2)pn+1

=

p-1

p2-2q

；
當(dāng)p＜q時(shí)，

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=

lim

n→∞

p( p q )n-1

p2( p q )n-2q

=

1

2q

．
∴

lim

n→∞

pn+1-qn

pn+2-2qn+1

=

1

p

或

1

2q

或

p-1

p2-2q

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極限及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．