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          如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠A的平分線交BC于點D，交外接圓于點E，求證：AD2=AB•AC-BD•DC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：與圓有關(guān)的比例線段
          
                
          專題：選作題,立體幾何
          
                
          分析：連接EC，證出∠BAE=∠CAE，∠ABC=∠AEC，得出△ABD∽△AEC，可得AB•AC=AD•AE，再利用相交弦定理，即可得出結(jié)論．．
          
                
          解答：
                解：連接EC，
          ∵EA是∠BAC的平分線，
          ∴∠BAE=∠CAE，
          ∵∠ABC=∠AEC，
          ∴△ABD∽△AEC，
          ∴
          AB
          AE
          =
          AD
          AC
          ，
          ∴AB•AC=AD•AE．
          ∵BD•DC=AD•DE，
          ∴兩式相減可得AD2=AB•AC-BD•DC．
                
          
                
          點評：此題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理和已知條件證出△ABD∽△AEC，用到的知識點是圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
          π
          2
          ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則f（
          π
          6
          ）的值為（　�。�
          
                
          A、2
          B、
          		3
          C、
          		2
          D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(
          3-i
          1+i
          )2          表示的點落在哪個象限（　�。�
          
                
          A、第一象限B、第二象限
          C、第三象限D、第四象限
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知n∈N，常數(shù)p，q均大于1，且都不等于2，則
          lim
          n→∞
          pn+1-qn
          pn+2-2qn+1
          =（　　）
          
                
          A、
          1
          p
          或
          1
          2q
          B、-
          1
          p
          或-
          1
          2q
          C、
          1
          p
          或
          1
          2q
          或
          p-1
          p2-2q
          D、-
          1
          p
          或-
          1
          2q
          或
          p-1
          p2-2q
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
          		3
          ．點M，N分別在邊AB和AC上（M點和B點不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點A′落在邊BC上（A′點和B點不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
          （Ⅰ）用θ表示線段AM的長度，并寫出θ的取值范圍；
          （Ⅱ）求線段A′N長度的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，過B作圓O的切線交AD的延長線于E，若BD是∠CBE的平分線．證明：
          （Ⅰ）AD是∠BAC的平分線；
          （Ⅱ）AB•BE=AE•CD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2
          A-B
          2
          cosB-sin（A-B）sinB+cos（A+C）=-
          3
          5
          ．
          （Ⅰ）求cosA的值；
          （Ⅱ）若a=4
          		2
          ，b=5，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x+lnx和g（x）=x+
          a2
          x
          ．
          （1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．
          （2）當(dāng)a≠0時，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
          （Ⅱ）若對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案