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          已知函數(shù)f（x）=x+lnx和g（x）=x+
          a2
          x
          ．
          （1）求f（x）在（1，f（1））處的切線方程．
          （2）當(dāng)a≠0時(shí)，求g（x）的單調(diào)區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
          
                
          專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
          
                
          分析：（1）由y=x+1nx，知y′=1+
          1
          x
          ，由此能求出函數(shù)y=x+1nx在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；
          （2）求導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得g（x）的單調(diào)區(qū)間．
          
                
          解答：
                解：（1）∵y=x+1nx，
          ∴y′=1+
          1
          x
          ，
          ∴k=y′|x=1=1+1=2，
          ∴函數(shù)y=x+1nx在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y-1=2（x-1），
          整理，得2x-y-1=0；
          （2）∵g（x）=x+
          a2
          x
          ，
          ∴g′（x）=
          x2-a2
          x2
          ，
          a＞0時(shí)，由g′（x）＞0可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-a），（a，+∞），
          由g′（x）＜0可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-a，0），（0，a）；
          a＜0時(shí)，由g′（x）＞0可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，a），（-a，+∞），
          由g′（x）＜0可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（a，0），（0，-a）．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的切線方程的求法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知集合A={x|x2-3x＜0}，B={x|log3（x-1）＜1}，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
          
                
          A、2∈A∩B且1∈A∪B
          B、2∈A∩B且1∉A∪B
          C、2∉A∩B且1∈A∪B
          D、2∉A∩B且1∉A∪B
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，交外接圓于點(diǎn)E，求證：AD2=AB•AC-BD•DC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln
          ax+1
          2
          (a＞0)          ．
          （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若對(duì)任意a∈（1，2），總存在x0∈[
          1
          2
          ，1]          ，使不等式f(x0)＞k(1-a2)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+a
          （1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的取值范圍；
          （2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ln
          x
          a
          ，g（x）=
          x-a
          		ax
          ，a＞0．
          （1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0，求a的值；
          （2）證明：當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方；
          （3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)曲線C：h（x）=f（x）-e[1+
          		x
          •g（x）]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），h′（x）表示h（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于h′（x0）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在三棱柱A1B1C1-ABC中，A1A⊥平面ABC，A1A=AB=AC=2，BC=2
          		2
          ，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：A1B∥平面AC1D
          （Ⅱ）在棱BC上是否存在一點(diǎn)P，使平面APC1與平面A1AB所成二面角（銳角）的余弦值為
          		3
          3
          ？若存在，確定P的位置，并證明之；若不存在，說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          一個(gè)盒子中裝有四張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1，2，3，4．現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)抽取卡片．
          （Ⅰ）若以此抽取三張卡片，求抽取的三張卡片上數(shù)字之和大于6的概率；
          （Ⅱ）若第一次抽取一張卡片，放回后在抽取一張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          過(guò)圓O：x2+y2=1外一點(diǎn)P（2，2）作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PAOB的面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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