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          如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，過B作圓O的切線交AD的延長線于E，若BD是∠CBE的平分線．證明：
          （Ⅰ）AD是∠BAC的平分線；
          （Ⅱ）AB•BE=AE•CD．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
          
                
          專題：選作題,立體幾何
          
                
          分析：（Ⅰ）證明AD是∠BAC的平分線，只需證明∠CAD=∠BAD，利用BE是圓O的切線，BD是∠CBE的平分線即可證明；
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，△ABE∽△BDE，可得
          AE
          BE
          =
          AB
          BD
          ，證明BD=CD，即可證明AB•BE=AE•CD．
          
                
          解答：
                證明：（Ⅰ）∵BE是圓O的切線，
          ∴∠EBD=∠BAD=∠BCD，
          ∵BD是∠CBE的平分線，
          ∴∠CBD=∠BAD，
          ∴∠CAD=∠CBD=∠BAD，
          ∴AD是∠BAC的平分線；
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，△ABE∽△BDE，
          ∴
          AE
          BE
          =
          AB
          BD
          ，
          在△BCD中，∠BCD=∠CBD，
          ∴BD=CD，
          ∴
          AE
          BE
          =
          AB
          CD
          ，
          ∴AB•BE=AE•CD．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查三角形相似的判斷與運(yùn)用，難度中等．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，且以a1+a2＞2a3，則公比q的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、（0，
          1
          2
          ）
          B、（
          1
          2
          ，1）
          C、（0，1）
          D、（1，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知關(guān)于x的方程lnx=mx，x∈（0，a），若存在a，m，使此方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則稱實(shí)數(shù)對（a，m）為此方程的“D-S-P”，則在（
          1
          2
          ，-
          1
          e
          ），（
          		e
          ，
          1
          3
          		e
          ），（2e，
          2ln2
          e
          ），（e2，
          5
          2e2
          ）中，“D-S-P”點(diǎn)有（　　）
          
                
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-5x+m的兩個(gè)不等零點(diǎn)均大于1，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠A的平分線交BC于點(diǎn)D，交外接圓于點(diǎn)E，求證：AD2=AB•AC-BD•DC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		-
          x
          2
           
          +2x
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的定義域；
          （2）若0＜x1＜x2＜1，試比較
          f(x1)
          x1
          與
          f(x2)
          x2
          的大�。�
          （3）設(shè)g（x）=f（x）-kx-2，若函數(shù)g（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln
          ax+1
          2
          (a＞0)          ．
          （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若對任意a∈（1，2），總存在x0∈[
          1
          2
          ，1]          ，使不等式f(x0)＞k(1-a2)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ln
          x
          a
          ，g（x）=
          x-a
          		ax
          ，a＞0．
          （1）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0，求a的值；
          （2）證明：當(dāng)x＞a時(shí)，f（x）的圖象始終在g（x）的圖象的下方；
          （3）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)曲線C：h（x）=f（x）-e[1+
          		x
          •g（x）]（e為自然對數(shù)的底數(shù)），h′（x）表示h（x）的導(dǎo)函數(shù)，求證：對于曲線C上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于h′（x0）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：x2=y，直線l與拋物線C交于A、B不同兩點(diǎn)，且
          OA
          +
          OB
          =（p，6）．
          （1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
          （2）設(shè)直線m為線段AB的中垂線，請判斷直線m是否恒過定點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由；
          （3）記點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，記曲線E是以A1B1為直徑的圓，當(dāng)直線l與曲線E的相離時(shí)，求p的取值范圍．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案