Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則f（

π

6

）的值為（　　）

• A、2
• B、

  3

• C、

  2

• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而得到函數(shù)的解析式，從而求得f（

π

6

）的值．

解答： 解：由圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)可得A=2，

1

4

•T=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，∴ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得2×

π

3

+φ=π，∴φ=

π

3

，∴f（x）=2sin（2x+

π

3

），
∴f（

π

6

）=2sin（2×

π

6

+

π

2

）=2×

3

2

=

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于中檔題．