Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足

x+y-2≥0 x-y≤0 y≤2

，動(dòng)點(diǎn)Q（x，y）在曲線（x-1）²+y²=1上，則|PQ|的最大值與最小值的和為（　�。�

• A、

  5

  +1
• B、2

  2

  +1
• C、

  5

  +

  2

  2

• D、3

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式度對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則B（0，2），A（2，2），C（1，1），
∵點(diǎn)C（1，1）也在圓上，
∴當(dāng)P，Q同時(shí)在C處，|PQ|的距離最小為0，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，|AD|=|BD|，即A，B到圓心D的距離相等，
∴當(dāng)P位于B或A，Q位于過(guò)BD或AD延長(zhǎng)線與圓相交的位置，此時(shí)|PQ|最大，
∵|BD|=

12+22

=

5

，半徑r=1，
∴|PQ|最大值為

5

+1，
即|PQ|的最大值與最小值的和為

5

+1，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵．