Question

設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=

i3

1-i

在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：可先利用i²計(jì)算i³，再將分式的分子、分母分別乘以1+i，使分母“實(shí)數(shù)化”，除法問(wèn)題通過(guò)乘法來(lái)解決，復(fù)數(shù)便化為代數(shù)形式，可知其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限．

解答： 解：由i²=-1，得i³=i²•i=-i，
從而z=

i3

1-i

=

-i

1-i

=

-i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

1-i

12+12

=

1

2

-

1

2

i，
則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(

1

2

，-

1

2

)，此點(diǎn)位于第四象限，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：1．高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查內(nèi)容包括復(fù)數(shù)的概念與計(jì)算，要求不高，一般是容易題．
2．記住以下常用結(jié)論可以加快計(jì)算速度：
（1）i²=-1，i³=-i，i⁴=1；
（2）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則（a+bi）（a-bi）=a²+b²．