Question

設平面向量

am

=（m，1），

bn

=（2，n），其中m，n∈{1，2，3}記“使得

am

⊥（

am

-

bn

）成立的（m，n）”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（　�。�

• A、

  1

  3

• B、

  1

  9

• C、

  1

  8

• D、

  1

  16

Answer 1

考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由于

am

⊥（

am

-

bn

），可得

am

•(

am

-

bn

)=0，即n=（m-1）²．由于m，n∈{1，2，3}，可得基本事件的總數(shù)為3²，其中事件A包含的基本事件為（2，1）只有1個，再利用古典概型的概率計算公式即可得出．

解答： 解：由平面向量

am

=（m，1），

bn

=（2，n），∴

am

-

bn

=（m-2，1-n）．

am

⊥（

am

-

bn

），∴

am

•(

am

-

bn

)=0，∴m（m-2）+1-n=0，化為n=（m-1）²，
∵m，n∈{1，2，3}，
∴基本事件的總數(shù)為3²，即9個，其中事件A包含的基本事件為（2，1），只有1個，故事件A發(fā)生的概率P（A）=

1

9

．
故選：B．

點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、古典概型的概率計算公式，屬于基礎題．