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          如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

          （Ⅰ）求證：⊥平面；
          （Ⅱ）求證：平面；
          （Ⅲ）求二面角的余弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （Ⅰ）證明略
          （Ⅱ）證明略
          （Ⅲ）
          （Ⅰ）證明：因為側面，均為正方形， 
          所以,
          所以平面，三棱柱是直三棱柱. 　　　………………1分
          因為平面，所以，　　　　　　　　　 ………………2分
          又因為，為中點，
          所以.             ……………3分
          因為,
          所以平面.      ……………4分
          （Ⅱ）證明：連結，交于點，連結，

          因為為正方形，所以為中點，
          又為中點，所以為中位線，
          所以，           ………………6分
          因為平面，平面， 
          所以平面.      ………………8分
          (Ⅲ)解： 因為側面，均為正方形， ，
          所以兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標系.
          設，則.
          ，                            ………………9分
          設平面的法向量為，則有
          ，， ，
          取，得.                                 ………………10分
          又因為平面，所以平面的法向量為，………11分
          ，                         ………………12分
          因為二面角是鈍角，
          所以，二面角的余弦值為.                 ………………13分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）在棱長為的正方體中,是線段的中點,.
          (Ⅰ) 求證:^；(Ⅱ) 求證:∥平面；(Ⅲ) 求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球的半徑為（   ）
          A．4B．3 C．2D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

          （I）求的長；
          （II）為何值時，的長最��；
          （III）當的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB="90° " 

          (1)求證：AC⊥BM;
          (2)求二面角M-AB-C的余弦值
          （3求P到平面MAB的距離
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是三條不重合的直線， 是三個不重合的平面，下列四個命題正確的個數(shù)為            （   ）
          ①若, m∥
          ②若直線m，n與平面所成的角相等，則m∥n；
          ③存在異面直線m，n，使得m∥，m//，n∥β，則//;
          ④若∥,則m∥n．
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，四邊形中，， ，.將四邊形沿對角線折成四面體，使平面平面，則下列結論正確的是
          A．B．
          C．與平面所成的角為D．四面體的體積為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，
          （I）證明：C，D，F(xiàn)，E四點共面；
          （II）設AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點。
          （I）求證：平面；
            （Ⅱ）求三棱錐的體積；
          （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。
          

			
          

			
          
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