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          （本小題滿(mǎn)分14分）
          如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點(diǎn)。
          （I）求證：平面；
            （Ⅱ）求三棱錐的體積；
          （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          （1）略
          （2）
          （3）
          證明：（I）連結(jié)BD，由已知得BD=2，


          在正三角形BCD中，BE=EC，
          ，又，
                  ………… 2分
          又平面，
          ，       …………3分
          ，
          平面PAD。 …………4分
          （Ⅱ），
          且，    …… 5分
           
          …… 8分
          （Ⅲ）證法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
          則由（I）知平面的一個(gè)法向量為
          ，

          設(shè)平面PBC的法向量為，
          由
          取得                                   …………11分
                               …………13分
          平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為    …………14分
          證法二：由（I）知平面平面，
          平面平面                                    …………9分
          又
          平面又平面
          平面平面                                    …………10分
          就是平面與平面所成二面角的平面角       …………12分
          在中，
                                          …………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：⊥平面；
          （Ⅱ）求證：平面；
          （Ⅲ）求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是正方體的一條對(duì)角線(xiàn)，則這個(gè)正方體中面對(duì)角線(xiàn)與異面的有（  ）   
          A．0條B．4條C．6條D．12條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （滿(mǎn)分12分）
          已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長(zhǎng)為2，O是底ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。

          求證：
          （1）C1O∥面AB1D1；
          （2）A1C⊥面AB1D1。 
          （3）若M是CC1的中點(diǎn)，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）如圖所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中點(diǎn)．
          （I）求證：；
          （Ⅱ）若直線(xiàn)與平面成45o角，
          求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱中，分別為，的中點(diǎn).
          ⑴求證：； 
          ⑵求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題14分）．在四棱錐中，底面是矩形，平面，，．以的中點(diǎn)為球心、為直徑的球面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
          （1）求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值；
          （2）求點(diǎn)到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。
          （I）求證：C1D//平面ABB1A1；
          （II）求直線(xiàn)BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且， 
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
          （3）若為的中點(diǎn)，問(wèn)上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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