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          （滿分12分）
          已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)。

          求證：
          （1）C1O∥面AB1D1；
          （2）A1C⊥面AB1D1。 
          （3）若M是CC1的中點(diǎn)，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明略
          證明：
          連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體 
           
          是平行四邊形
          且                                        
          又分別是的中點(diǎn)，且
          是平行四邊形                                        
          面，面
          面                                              4分
          （2）面                        
          又，                          
                                                        
          同理可證，                                         
          又    面              8分
          （3）設(shè)B1D1的中點(diǎn)為N,則AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,則



          （也可以通過定義證明二面角是直二面角）         12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動(dòng)，點(diǎn)在上移動(dòng)，若（）

          （I）求的長；
          （II）為何值時(shí)，的長最��；
          （III）當(dāng)的長最小時(shí)，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，
          （I）證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；
          （II）設(shè)AB=BC=BE，求二面角A—ED—B的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分） 
          如圖，在三棱錐中，，，，，， 點(diǎn)，分別在棱上，且，

           (I)求證：平面；
           (II)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大��；
           (III)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知三棱錐A－PBC　∠ACB＝90°
          AB＝20　　BC＝4　　PAPC，D為AB中點(diǎn)且△PDB為正三角形
          （1）求證：BC⊥平面PAC；
          （2）求三棱錐D－PBC的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，、分別為、的中點(diǎn)。
          （I）求證：平面；
            （Ⅱ）求三棱錐的體積；
          （Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          在長方體ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).
          （1）證明：D1E⊥A1D；
          （2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求三棱錐E-ACD1的體積；
          （3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）試在平面中確定一個(gè)點(diǎn)，使得平面；
          （3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          三棱柱的底面是邊長為1cm的正三角形，側(cè)面是長方形，側(cè)棱長為4cm，一個(gè)小蟲從A點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)點(diǎn)，則小蟲所行的最短路程為__________cm
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案