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          （本小題滿分13分）如圖所示，在四棱臺中， 底面ABCD是正方形，且底面 , .
          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）試在平面中確定一個點(diǎn)，使得平面；
          （3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）直線AB1與DD1所成角的余弦值為.
          （2）略
          （3）二面角的余弦值為.
          解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（）,,
          ,,.
          （1）
          ,
          即直線AB1與DD1所成角的余弦值為.   …………………（4分）
          （2）設(shè)
          由平面得即得
          的中點(diǎn).   ………………………………………………（9分）
          （3）由（2）知為平面的法向量.
          設(shè)為平面的法向量，
          .
          由即
          令
          ,
          即二面角的余弦值為.   …………………………………（13分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分12分）
          已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)。

          求證：
          （1）C1O∥面AB1D1；
          （2）A1C⊥面AB1D1。 
          （3）若M是CC1的中點(diǎn)，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。
          （I）求證：C1D//平面ABB1A1；
          （II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點(diǎn)，又PB=BC，PA="A" B．
          （Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；
          （Ⅱ）若點(diǎn)Q是線段PA上任一點(diǎn)，求證：BD⊥DQ；
          （Ⅲ）求線段PA上點(diǎn)Q的位置，使得PC//平面BDQ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，已知△是正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，在棱上，且， 
          （1）求證：平面；
          （2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；
          （3）若為的中點(diǎn)，問上是否存在一點(diǎn)，使平面？若存在，說明點(diǎn)的位置；若不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．
          (1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
          (2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，
          并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選修4－1：幾何證明選講
          如圖，已知是⊙的切線， 為切點(diǎn)，是⊙O的割線，與⊙交于， 兩點(diǎn)，圓心在的內(nèi)部，點(diǎn)是的中點(diǎn).
          （1）求證：，，，四點(diǎn)共圓；
          （2）求的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中點(diǎn)。
          求證：（1）PD//平面ABC；
          （2）EC平面PBD。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          關(guān)于直線、與平面、，有下列四個命題： 
          ①且，則；   ②且，則；
          ③且，則；  ④且，則.
          其中正確命題的個數(shù)是（  ）
          A．1B．2C．3D．4
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案