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          （本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點(diǎn)在上移動，點(diǎn)在上移動，若（）

          （I）求的長；
          （II）為何值時，的長最�。�
          （III）當(dāng)的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (1) 
          (2) 
          (3) 
          解：（Ⅰ）作MP∥AB交BC于點(diǎn)P，NQ∥AB交BE于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，依題意可得MP∥NQ，且MP=NQ，

          即MNQP是平行四邊形，∴  MN="PQ." 
          由已知，CM=BN=a，CB=AB=BE=1，
          ∴  AC=BF=，

          即 

                                   ………………4分
          （Ⅱ）由（Ⅰ），所以，當(dāng)
          即M、N分別移動到AC、BF的中點(diǎn)時，MN的長最小，最小值為 ………………9分
          （Ⅲ）取MN的中點(diǎn)G，連結(jié)AG、BG，
          ∵  AM=AN，BM=BN，G為MN的中點(diǎn)
          ∴  AG⊥MN，BG⊥MN，∠AGB即為二面角A-MN-B的平面角，

           
          又AG=BG=，所以，由余弦定理有
                       
          ∴ 所求余弦值為               …14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          各棱長均為2的斜三棱柱ABC—DEF中，已知BF⊥AE，
          BF∩CE=O，AB=AE，連結(jié)AO。
          （I）求證：AO⊥平面FEBC。
          （II）求二面角B—AC—E的大小。
          （III）求三棱錐B—DEF的體積。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正三棱錐的底面邊長為，高為，則此棱錐的側(cè)面積等于（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）
          已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，為的重心，為的中點(diǎn)，在上，且；

          （1）求證：；
          （2）當(dāng)二面角的正切值為多少時，
          平面；
          （3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角
          的正弦值；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）

          在正方體中，E,F分別是CD，A1D1中點(diǎn)
          （1）求證：AB1⊥BF；
          （2）求證：AE⊥BF；
          （3）棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使BF⊥平面AEP，若存在，
          確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）

          如圖4，正方體中，點(diǎn)E在棱CD上。
          （1）求證：；
          （2）若E是CD中點(diǎn)，求與平面所成的角；
          （3）設(shè)M在上，且，是否存在點(diǎn)E，使平面⊥平面，若存在，指出點(diǎn)E的位置，若不存在，請說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，∠,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：⊥平面；
          （Ⅱ）求證：平面；
          （Ⅲ）求二面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)
          如圖, 在四棱錐中，頂點(diǎn)在底面上的射影恰好落在的中點(diǎn)上，又∠，，且
          =1:2:2.

          (1) 求證:  
          (2) 若, 求直線與所成的角的余弦值;
          (3) 若平面與平面所成的角為, 求的值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （滿分12分）
          已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)。

          求證：
          （1）C1O∥面AB1D1；
          （2）A1C⊥面AB1D1。 
          （3）若M是CC1的中點(diǎn)，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1
          

			
          

			
          
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