Question

如圖，四邊形中，， ，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是

A．	B．
C．與平面所成的角為	D．四面體的體積為

Answer 1

B

專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)題意，依次分析命題：對(duì)于A可利用反證法說(shuō)明真假，若A成立可得BD⊥A’D，產(chǎn)生矛盾；對(duì)于C由CA’與平面A’BD所成的角為∠CA’D=45°知C的真假；對(duì)于B△BA’D為等腰Rt△，CD⊥平面A’BD，得BA’⊥平面A’CD，根據(jù)線面垂直可知∠BA′C=90°，對(duì)于D利用等體積法求出所求體積進(jìn)行判定即可，綜合可得答案．
解答：解：若A成立可得BD⊥A’D，產(chǎn)生矛盾，故A不正確；
由CA’與平面A’BD所成的角為∠CA’D=45°知C不正確；
由題設(shè)知：△BA’D為等腰Rt△，CD⊥平面A’BD，得BA’⊥平面A’CD，于是B正確；
V_A′-BCD=V_C-A′BD=，D不正確．
其中正確的有1個(gè)
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及三棱錐的體積的計(jì)算，同時(shí)考查了空間想象能力，論證推理能力，解題的關(guān)鍵是須對(duì)每一個(gè)進(jìn)行逐一判定．