已知
中，
的對邊分別為
且
.
（1）判斷△
的形狀，并求
的取值范圍；
（2）如圖，三角形的頂點
分別在
上運動，
，若直線
直線
，且相交于點
，求
間距離的取值范圍.
（1）為直角三角形，
；（2）
.
解析試題分析：（1）法一，根據(jù)數(shù)量積的運算法則及平面向量的線性運算化簡得到
，從而可確定
，為直角三角形；
法二：用數(shù)量積的定義，將數(shù)量積的問題轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，進而由余弦定理化簡得到
，從而可確定
為直角，為直角三角形；（2）先引入
，并設(shè)
，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到
，進而得到
，利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到
的取值范圍，從而可確定兩點間的距離的取值范圍.
試題解析：(1)法一：因為
所以
即
所以，所以
所以是以為直角的直角三角形
法二：因為
所以是以為直角的直角三角形
即
(2)不仿設(shè)，
所以
所以.
考點：1.平面向量的數(shù)量積；2.余弦定理；3.三角函數(shù)的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知
中的三個內(nèi)角
所對的邊分別為
，若銳角
滿足
，且
，
，求的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知向量
，設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在
中，角
、
、
的對邊分別為
、
、
，且滿足
，
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，小島A的周圍3.8海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行，觀測到小島A在北偏東75°，繼續(xù)航行8海里到達C處，觀測到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進，有沒有觸礁的危險？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
(1)求證:a,b,c成等差數(shù)列;(2)若C=
,求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2013•重慶）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且a2=b2+c2+
bc．
（1）求A；
（2）設(shè)a=，S為△ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此時B的最值．
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中，角
所對的邊分別為
，且
成等差數(shù)列．
的大��；
，求
邊上中線長的最小值．
中，
是邊
的中點，且
，
.
的值；
的值.
，且向量
. 
的面積為
，求b，c.