Question

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

Answer 1

（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是，；
（2）.

解析試題分析：（1）首先應(yīng)用三角函數(shù)公式，化簡(jiǎn)得到
，從而得到
其最小正周期為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由解得，
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，；
（2）由已知，根據(jù)，求得．
由正弦定理可得；
應(yīng)用余弦定理得：，
求得，應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式即可得解.
解得本題，巧妙地利用“整體觀”，確定及，簡(jiǎn)化了解題過程.
試題解析：（1）
                                          2分

的最小正周期為                                3分
由得：，，     
的單調(diào)遞減區(qū)間是，             6分
（2）∵，∴，∴             7分
∵，∴．由正弦定理得：，
即，∴                                         9分
由余弦定理得：，
即，∴                                             11分
∴                                  12分
考點(diǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的性質(zhì)，正弦、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.