已知向量
，設(shè)函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在
中，角
、
、
的對(duì)邊分別為
、
、
，且滿足
，
，求
的值．
（1）
；（2）
解析試題分析：（1）利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，先計(jì)算
，然后代入
中，利用正弦的二倍角公式和降冪公式，將函數(shù)解析式化為
，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）三角形問題中，涉及邊角混合的式子，往往進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)換，或轉(zhuǎn)換為邊的代數(shù)式，或轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)問題處理．將利用正弦定理轉(zhuǎn)換為
，同時(shí)結(jié)合已知和余弦定理得，
，從而求
，進(jìn)而求的值．
試題解析：（1）
令
6分
所以所求增區(qū)間為 7分
（2）由，， 8分
，即 10分
又∵
， 11分 12分
考點(diǎn)：1、正弦定理；2、余弦定理；3、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).
科學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處,且與島嶼A相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上.
(1)求漁船甲的速度.
(2)求sinα的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最小正周期及在區(qū)間
的最大值；
（2）在
中，
、
、
所對(duì)的邊分別是
、
、
，
，
，求
周長(zhǎng)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
中，
的對(duì)邊分別為
且
.
（1）判斷△
的形狀，并求
的取值范圍；
（2）如圖，三角形的頂點(diǎn)
分別在
上運(yùn)動(dòng)，
，若直線
直線
，且相交于點(diǎn)
，求
間距離的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
吉安一中新校區(qū)正在如火如荼地建設(shè)中，如圖，某工地的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，工地的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，工地中有兩條筆直的小路AD、DC，長(zhǎng)度分別為300米、500米，且DC平行于OB。求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）。
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中，角
所對(duì)的邊分別為
，點(diǎn)
在直線
上．
的值；
，且
，求
．
， 
中，
的值；
，則