Question

如圖，小島A的周?chē)?.8海里內(nèi)有暗礁.一艘漁船從B地出發(fā)由西向東航行，觀測(cè)到小島A在北偏東75°，繼續(xù)航行8海里到達(dá)C處，觀測(cè)到小島A在北偏東60°.若此船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

此船繼續(xù)前行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)

解析試題分析：根據(jù)已知條件可知，，可得邊長(zhǎng)，構(gòu)造直角三角形用三角函數(shù)即可求得點(diǎn)到的距離，若此距離大于就沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，否則就會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。
試題解析：解法1
在中，,所以.  4分
又已知，所以=8.                                   8分
過(guò)點(diǎn)作 ⊥BC,垂足為D,
在直角三角形中，＞3.8      11分
所以此船繼續(xù)前行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)                           12分
解法2 過(guò)點(diǎn)A作AD ⊥,垂足為D,由已知，BC=8，∠BAD=75°, ∠CAD=60° 4分
在直角三角形ABD中，，
在直角三角形ACD中，同法可得,     8分
所以BC=BD-CD=，
所以＞3.8                    11分
所以此船繼續(xù)前行沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)          .                  12分
考點(diǎn)：解三角形問(wèn)題。