Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則線段BE的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段

專題：計(jì)算題,立體幾何

分析：利用直角△ABC的邊角關(guān)系即可得出BC，利用弦切角定理可得∠BCD=∠A=60°．利用直角△BCD的邊角關(guān)系即可得出CD，BD．再利用切割線定理可得CD²=DE•DB，即可得出BE．

解答： 解：在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，∴BC=AB•sin60°=5

3

．
∵CD是此圓的切線，∴∠BCD=∠A=60°．
在Rt△BCD中，CD=BC•cos60°=

5 3

2

，BD=BC•sin60°=

15

2

．
由切割線定理可得CD²=DE•DB，∴（

5 3

2

）²=（

15

2

-BE）•

15

2

，解得BE=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、弦切角定理、切割線定理是解題的關(guān)鍵．