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          若a，b∈R，求證：a2+2b2+1≥2b（a+1）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：不等式的證明
          
                
          專(zhuān)題：證明題
          
                
          分析：利用作差法，易證a2+2b2+1-2b（a+1）=（a-b）2+（b-1）2≥0，從而可證得結(jié)論成立．
          
                
          解答：
                證明：∵a，b∈R，
          ∴a2+2b2+1-2b（a+1）
          =（a2-2ab+b2）+（b2-2b+1）
          =（a-b）2+（b-1）2≥0，
          ∴a2+2b2+1≥2b（a+1）．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，著重考查作差法與配方法的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=lnx-x+a+1
          （1）若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范圍；
          （2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，在（1）的條件下，
          1
          2
          x2+ax-a＞xlnx+
          1
          2
          成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+
          1
          2
          ，a∈R．
          （1）當(dāng)a=-
          1
          3
          時(shí)，求f（x）的最大值；
          （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
          （3）如果對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）=
          ex
          x2-ax+1
          ，其中a∈R．
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并討論當(dāng)a≥0時(shí)，f（x）的單調(diào)性；
          （Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，證明：當(dāng)x∈[0，1+a]時(shí)，f（x）≥x．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知PE是⊙O的切線，切點(diǎn)為E，PAB，PCD都是⊙O的割線，且PAB經(jīng)過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)P直線與直線BC，BD分別交于點(diǎn)M，N，且PE2=PM•PN．
          （Ⅰ）求證D，C，M，N四點(diǎn)共圓；
          （Ⅱ）求證PB⊥PN．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知多項(xiàng)式（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=b0+b1x+b2x2+…+bnxn，且滿(mǎn)足b1+b2+…+bn=26，則正整數(shù)n的一個(gè)可能值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=10，過(guò)C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，則線段BE的長(zhǎng)為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若（1-2x）2014=a0+a1x+…+a2014x2014，則
          a1
          2
          +
          a2
          22
          +…+
          a2014
          22014
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知log2（2m-4）+log2（n-4）=3，則m+n的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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