Question

已知log₂（2m-4）+log₂（n-4）=3，則m+n的最小值為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：由題意，得出m、n的取值范圍以及關系式（2m-4）（n-4）=8，用n表示m，利用基本不等式求出m+n的最小值．

解答： 解：∵log₂（2m-4）+log₂（n-4）=3，
∴

2m-4＞0 n-4＞0

，
且log₂（2m-4）（n-4）=3；
∴

m＞2 n＞4

，
且（2m-4）（n-4）=8；
∴m=

4

n-4

+2，
∴m+n=（

4

n-4

+2）+n
=

4

n-4

+（n-4）+6≥2

4 (n-4) •(n-4)

+6
=2×2+6=10，
當且僅當n=6時，“=”成立；
∴m+n的最小值為10．
故答案為：10．

點評：本題考查了對數(shù)的運算性質以及基本不等式的應用問題，解題時應根據(jù)題意，求出字母參數(shù)的取值范圍，再求目標式的最值，是易錯題．