Question

若函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域仍為[a，b]，則區(qū)間[a，b]稱為函數(shù)f（x）的一個保值區(qū)間，函數(shù)y=2sinx的保值區(qū)間的個數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：函數(shù)的值域

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由保值區(qū)間的定義，結合函數(shù)y=2sinx的值域是[-2，2]，可得[a，b]⊆[-2，2]，考慮函數(shù)y=2sinx在區(qū)間[a，b]上單調性，結合a＜b即可得到函數(shù)y的“保值”區(qū)間．

解答： 解：在同一坐標系中作出函數(shù)y=2sinx和函數(shù)y=x的圖象如下圖所示：

由圖可知：函數(shù)y=2sinx的保值區(qū)間有：
[-2，0]，[0，2]，[-2，2]共3個，
故選：C．

點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的圖象和性質，正確理解新定義“保值區(qū)間”的含義是解答的關鍵．