Question

已知f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=lgx，設(shè)a=f（

4

3

），b=f（

3

2

），c=f（

5

2

），則（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、b＜a＜c
• C、c＜b＜a
• D、c＜a＜b

Answer 1

考點：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意化簡可得a=lg

3

2

，b=lg2，c=lg

1

2

，由對數(shù)函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可得．

解答： 解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）=lgx，
∴a=f（

4

3

）=f（

4

3

-2）=f（-

2

3

）=-f（

2

3

）=-lg

2

3

=lg

3

2

，
b=f（

3

2

）=f（

3

2

-2）=f（-

1

2

）=-f（

1

2

）=-lg

1

2

=lg2，
c=f（

5

2

）=f（

5

2

-2）=f（

1

2

）=lg

1

2

，
又∵函數(shù)y=lgx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴l(xiāng)g

1

2

＜lg

3

2

＜lg2，即c＜a＜b
故選：D

點評：本題考查函數(shù)的周期性，涉及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．