Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC， E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四邊形AEDH的周長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）可證明AB∥ED，AE∥BD，即可證明四邊形ABDE是平行四邊形.

（2）證明∠1=∠2=∠3=30°，應(yīng)用含30度直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)求解即可.

試題解析：（1）如圖，

∵DB平分∠ADC，∴．

又∵，∴．∴AE∥BD ．

又∵AB∥EC，∴四邊形AEDB是平行四邊形．

（2）∵DB平分∠ADC，，∠ADC＝60°，AB∥EC，∴∠1=∠2=∠3=30°．∴AD =AB．

又∵DB ⊥BC，∴∠DBC=90°．

在Rt△BDC中， CD=12， ∴BC=6，．

在等腰△ADB中，AH ⊥BD， ∴DH= BH=．

在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6．

∵四邊形AEDB是平行四邊形．?∴， ED=AB=6．

∴．∴四邊形AEDH的周長(zhǎng)為．

考點(diǎn)：1．平行四邊形的判定和性質(zhì)；2．含30度直角三角形的性質(zhì).