Question

已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)、C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為p。

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若拋物線(xiàn)向下平移k個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，6）。

①求k的值及平移后拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值；

②設(shè)平移后拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移后的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

 

 

Answer 1

（1）（2）① ∴對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值是－3. ②∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是或

【解析】

試題分析：(1)本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的相關(guān)知識(shí)，我們要注意根據(jù)已知條件選擇合適的關(guān)系式的設(shè)法，本題利用一般式，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入關(guān)系式，得到關(guān)于b、c的二元一次方程組，解方程組求出b、c的值，關(guān)系式便可得出.（2）若拋物線(xiàn)向下平移k個(gè)單位,

也就是y值減少k,求出對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)解析式，再利用公式求出最值.②畫(huà)出圖形分三種情況解答.

試題解析：（1）把（－1，0），（0，3）分別代入

∴拋物線(xiàn)的解析式為

（2）①知平移后拋物線(xiàn)的解析式為

∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，6），

；

∴平移后拋物線(xiàn)的解析式為

∴對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值是－3

②由①知，BD＝PQ＝2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)。

又

∴△MBD中BD邊上的高是△MPQ中PQ邊上的高的2倍。

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

a.當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)的左側(cè)時(shí)，如圖，則有，

，

，

。

b.當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)與y軸之間時(shí)，則有

，

c.當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，則有

，不合題意。

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是或

考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2、二次函數(shù)的圖象特征；3、平面直角坐標(biāo)系中線(xiàn)段的長(zhǎng)度的表示方法.