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          北京市宣武區(qū)2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測
          數(shù)學(xué)試題（理科）
          本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
           
          第Ⅰ卷（選擇題，共40分）
           
          一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。
          1．已知的值是                                                                       （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．            B．                      C．                       D．
          

          試題詳情
          

          2．已知向量                                        （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．垂直的必要條件是                 B．垂直的充要條件是
          

          試題詳情
          

                 C．平行的充分條件是                  D．平行的充要條件是
          

          試題詳情
          

          3．已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則、的等比中項的最大值為             （    ）
                 A．100                     B．50                      C．25                       D．10
          

          試題詳情
          

          4．已知為平面，
          

          試題詳情
          

                 ①；                      ②；
          

          試題詳情
          

                 ③；                   ④。
              以上結(jié)論正確的是                                                                                           （    ）
                 A．①②                   B．①④                  C．③④                   D．②③
           
          

          試題詳情
          

          5．要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔(dān)任隊長，則不同的抽樣方法數(shù)是                                                                                            （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                B．               C．                D．
          

          試題詳情
          

          6．頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、C兩點間的球面距離是                                                     （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                      B．                     C．                D．
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          

          試題詳情
          

          是的圖象的一部分，則的極大值與極
          小值分別是                               （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．     B．
          

          試題詳情
          

                 C．     D．
          

          試題詳情
          

          8．拋物線的焦點為F，點A、B在拋物線上，且，弦AB中點M在準(zhǔn)線l上的射影為的最大值為                                              （    ）
          

          試題詳情
          

                 A．                 B．                   C．                  D．
           
          第Ⅱ卷（選擇題，共40分）
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。
          9．=        
。
          

          試題詳情
          

          10．在         
。
          

          試題詳情
          

          11．的系數(shù)是        （用數(shù)字作答）。
          

          試題詳情
          

          12．已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是      ；
          

          試題詳情
          

            
代數(shù)式的最小值是        
。
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090506
          

          試題詳情
          

          =        。
          

          試題詳情
          

          14．在平面直角坐標(biāo)系中，定義點、之間的“直角距離”為
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          20090506
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
          15．（本題滿分13分）
          

          試題詳情
          

              設(shè)函數(shù)
          

          試題詳情
          

             （1）討論的單調(diào)性；
          

          試題詳情
          

             （2）求的最大值和最小值。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          16．（本題滿分13分）
                  在A、B兩只口袋中均有2個紅球和2個白球，先從A袋中任取2個球轉(zhuǎn)放到B袋中，再從B袋中任取1個球轉(zhuǎn)放到A袋中，結(jié)果A袋中恰有ξ個紅球。
          

          試題詳情
          

             （1）求時的概率；
          

          試題詳情
          

             （2）求隨機(jī)變量的分布列及期望．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          17．（本題滿分13分）
          如圖，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，BB­1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。
            
（1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；
            
（2）當(dāng)AB1⊥MN時，求二面角M―AB1―N的大小。
          

          試題詳情
          

          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（本題滿分13分）
          

          試題詳情
          

          數(shù)列（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且成等比數(shù)列。
            
（1）求c的值；
          

          試題詳情
          

            
（2）求的通項公式；
          

          試題詳情
          

            
（3）設(shè)數(shù)列
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

                  
橢圓C的中心坐標(biāo)為原點O，焦點在y軸上，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為
             （1）求橢圓方程；
          

          試題詳情
          

             （2）若的取值范圍。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（本題滿分14分）
          

          試題詳情
          

              已知數(shù)列
             （1）求a3的取值范圍；
          

          試題詳情
          

             （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
          

          試題詳情
          

             （3）若
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
  
            



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              20090506
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              

              試題詳情
              

               
              一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。
              1―8 BDCAABCB
              二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。
              9．    10．    11．7    12．    13．    14．
              三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
              15．（本題滿分13分）
              解：
                 （1）
                 （2）由（1）知，
              16．（本題滿分13分）
                  解：（1）表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)
              ①先從中取出紅和白，再從中取一白到中
              ②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中
              ∴。 ………………7分
                 （2）同（1）中計算方法可知：。
              于是的概率分布列
              0
              1
              2
              3
              P
                。 ………………13分
              17．（本題滿分13分）
              解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點N，
              


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              又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，
              平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
              ∴AM⊥平面BB1C1C，
              ∵M(jìn)N平面BB1C1C，
              ∴MN⊥AM。
              ∵AM∩B1M=M，
              ∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。
              ∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，
              即N為C1C四等分點（靠近點C）。  ……………………6分
                 （2）過點M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，
              由（1）知MN⊥平面AMB1，
              ∴EN⊥AB1，
              ∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。
              ∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，
              


                1. 
 
                  
  
  
                  
   
                  
    
    
                  
    
                  ∴N點是C1C的四等分點（靠近點C）。  ………………6分
                     （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，
                  且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
                  ∴AM⊥平面BB1C1C，
                  ∵M(jìn)N平面BB1C1，∴AM⊥MN，
                  ∵M(jìn)N⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，
                   
                  18．（本題滿分13分）
                  解：（1）
                    
（2）當(dāng)
                    
（3）令
                      
①
                      
②
                  ①―②得   ………………13分
                  19．（本題滿分14分）
                  解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
                    
（2）由
                          ①
                  由①式得 
                  20．（本題滿分14分）
                  解：（1）
                    
（2）證明：①在（1）的過程中可知
                  ②假設(shè)在
                  綜合①②可知：   ………………9分
                    
（3）由變形為：