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          2009年福建省廈門市高三質(zhì)量檢查測(cè)試一
          數(shù)學(xué)（理科）試題
          本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．
          滿分為150分，考試時(shí)間120分鐘．
          注意事項(xiàng)：
          1． 考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及所有答案均填寫在答題卡上；
          2． 答題要求，見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”.
          參考公式：
          如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）
          如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）
          如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CnkPk(1－P)n-k
          球的表面積公式：S=4πR2，其中R表示球的半徑.
          球的體積公式：V=πR3，其中R表示球的半徑.
          第I卷（選擇題  共60分）
          一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
          1．若集合，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
          

          試題詳情
          

          A．    B．    C．    D．
          

          試題詳情
          

          2數(shù)的大小關(guān)系是
          

          試題詳情
          

          A．        
B．     C．        D．
          

          試題詳情
          

          3．條件：不等式的解；條件：不等式的解，則是的
          A．充分非必要條件            
B．必要非充分條件    
          C．充要條件                  
D．非充分非必要條件
          

          試題詳情
          

          4．若的圖象是兩條平行直線，則的值是
          

          試題詳情
          

          A．或    B．    C．    D．的值不存在
          

          試題詳情
          

          5．在內(nèi)使成立的的取值范圍是
          

          試題詳情
          

          A．   B．   C．   D．
          

          試題詳情
          

          6．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必過點(diǎn)
          

          試題詳情
          

          A．          
B．        
C．        
D．
          

          試題詳情
          

          7．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則的值為
          

          試題詳情
          

          A．32        B．64        C．      
D．256
          

          試題詳情
          

          8．若函數(shù)，則
          

          試題詳情
          

          A．        B．     
C．2          
D．
          

          試題詳情
          

          9．已知直線，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是
          

          試題詳情
          

          A．    B．    C．    D． 
          

          試題詳情
          

          10．已知是上的增函數(shù)，點(diǎn)在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為
          

          試題詳情
          

          A．  B．  C．  D．
          

          試題詳情
          

          11．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，若是的等比中項(xiàng)，是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是
          

          試題詳情
          

          A．          
B．         
C．         
D． 
          

          試題詳情
          

          12．某金店用一桿不準(zhǔn)確的天平（兩邊臂不等長(zhǎng)）稱黃金，某顧客要購買黃金，售貨員先將的砝碼放在左盤，將黃金放于右盤使之平衡后給顧客；然后又將的砝碼放入右盤，將另一黃金放于左盤使之平衡后又給顧客，則顧客實(shí)際所得黃金
          

          試題詳情
          

          A．大于    B．小于    C．大于等于    D．小于等于
          第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）
          

          試題詳情
          

          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．
          13．已知平面向量，，若，則實(shí)數(shù)=_______.
          

          試題詳情
          

          14．已知滿足約束條件，則的最大值是______________.
          

          試題詳情
          

          15．已知點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，那么實(shí)數(shù)等于____________.
          

          試題詳情
          

          16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則等于_____________.
          

          試題詳情
          

          三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.
          17．（12分）在中，是角所對(duì)的邊，是該三角形的面積，且。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求角的度數(shù)；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若，求的值。
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          18．（12分）已知實(shí)數(shù)滿足不等式，解關(guān)于的不等式：
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          19．（12分）已知函數(shù)。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）若關(guān)于的方程的解都在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的范圍；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)的取值范圍。
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          20．（12分）某商場(chǎng)只設(shè)有超市部、服裝部、家電部三個(gè)部門，共有200名售貨員，計(jì)劃三個(gè)部門日營業(yè)額共為55萬元，各部門的商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營業(yè)額所得利潤如表（2），若商場(chǎng)預(yù)期每日的總利潤為萬元，且滿足，又已知商場(chǎng)分配給三個(gè)部門的日營業(yè)額為正整數(shù)萬元，問商場(chǎng)怎樣分配營業(yè)額給三個(gè)部門？各部門分別安排多少名售貨員？
          表（1）                                 
表（2）
          部門
          每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)
          超市部
          4
          服裝部
          5
          家電部
          2
          部門
          每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)
          超市部
          

          試題詳情
          

          0.3萬元
          服裝部
          

          試題詳情
          

          0.5萬元
          家電部
          

          試題詳情
          

          0.2萬元
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          21．（12分）設(shè)拋物線過定點(diǎn)，且以直線為準(zhǔn)線
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求拋物線頂點(diǎn)的軌跡的方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）已知點(diǎn)，軌跡上是否存在滿足的兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論。
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          22．（14分）設(shè)有唯一解，。
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求的值；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若且，求證：
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）是否存在最小整數(shù)，使得對(duì)于任意，有成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
           
          2009年廈門市高三質(zhì)量檢查測(cè)試一
          

          試題詳情
          

          一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分）
          CDAB，DABC，CBDA
          二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
          13．0；    14．3；    15．3；     16．10
          三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共74分）
          17．（12分）
          解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）
           ………………（5分）
          ………………………………………………………………（6分）
          （Ⅱ）……………………………………（8分）
          ……………………（11分）
          ………………………………………………………………（12分）
          18．（12分）
          解：由
          ………………………………（2分）
          ①當(dāng)時(shí)，；……………………………（6分）
          ②當(dāng)時(shí)，；…………………………………………（8分）
          ③當(dāng)時(shí)，。………………………………（11分）
          綜上，當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，�！�12分）
          19．（12分）
          解：（Ⅰ）
          ………………………………（7分）
          （Ⅱ）
          ………………………（12分）
          20．（12分）
          解：設(shè)商場(chǎng)分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為萬元，萬元，萬元（均為正整數(shù)），由題意得：
          ………………………………（5分）
          由（1），（2）得………………………………（7分）
          ………………………………（8分）
          ………………………………（9分）
          ………………（11分）
          答：分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元，22萬元，21萬元，售貨員人數(shù)分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元，20萬元，20萬元，售貨員人數(shù)分別為60人，100人，40人。……………………（12分）
          21．（12分）
          解：（Ⅰ）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，則拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得：
          ……………………………（6分）
          （Ⅱ）不存在�！�7分）
          設(shè)過點(diǎn)，斜率為的直線方程為（斜率不存在時(shí)，顯然不合題意），………………………………………………………………………………（8分）
          由…………………………（9分）
          由………………………………………………………（10分）
          假設(shè)在軌跡上存在兩點(diǎn)，令的斜率分別為，則
          顯然不可能滿足
          ∴軌跡上不存在滿足的兩點(diǎn)�！�12分）
          22．（14分）
          （Ⅰ）解：由，可以化為：
          ………………………………（1分）
          從而…………………………………………………………（3分）
          又由已知，得：
           ，  即  
          ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，…………………………（4分）
          ……………………（8分）
          （Ⅱ）證明：……（9分）
          （12分）
          （Ⅲ）解：由于，若恒成立
          ………………………………（14分）
                
           
          
				
          
	
          
		
          


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