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				21．設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn).且以直線為準(zhǔn)線			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)，且以直線為準(zhǔn)線．
            
          （1）求拋物線頂點(diǎn)的軌跡的方程；
            
          （2）若直線與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且線段恰被直線平分，設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為，試求的取值范圍．
          

			
          
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          設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A（2，0），且以直線x=-2為準(zhǔn)線．
          （1）求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；
          （2）已知點(diǎn)B（0，-5），軌跡C上是否存在滿足
          MB
          •
          NB
          =0的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A（2，0），且以直線x=-2為準(zhǔn)線．
          （1）求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；
          （2）已知點(diǎn)B（0，-5），軌跡C上是否存在滿足
          MB
          •
          NB
          =0的M、N兩點(diǎn)？證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          設(shè)拋物線過(guò)定點(diǎn)A(－1，0)，且以直線x＝1為準(zhǔn)線．
          

          (Ⅰ)求拋物線頂點(diǎn)的軌跡C的方程；
          

          (Ⅱ)若直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN恰被直線平分，設(shè)弦MN的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，試求m的取值范圍．
          

          

          

			
          
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          設(shè)動(dòng)拋物線過(guò)定點(diǎn)A(0，2)且以x軸為準(zhǔn)線，（1）求動(dòng)拋物線的頂點(diǎn)M的軌跡C；（2）求證：過(guò)點(diǎn)B不存在一對(duì)互相垂直的直線同時(shí)與C有公共點(diǎn)．
          

          

			
          
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          一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分）
          CDAB，DABC，CBDA
          二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）
          13．0；    14．3；    15．3；     16．10
          三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共74分）
          17．（12分）
          解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）
           ………………（5分）
          ………………………………………………………………（6分）
          （Ⅱ）……………………………………（8分）
          ……………………（11分）
          ………………………………………………………………（12分）
          18．（12分）
          解：由
          ………………………………（2分）
          ①當(dāng)時(shí)，；……………………………（6分）
          ②當(dāng)時(shí)，；…………………………………………（8分）
          ③當(dāng)時(shí)，�！�11分）
          綜上，當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，；
          當(dāng)時(shí)，�！�12分）
          19．（12分）
          解：（Ⅰ）
          ………………………………（7分）
          （Ⅱ）
          ………………………（12分）
          20．（12分）
          解：設(shè)商場(chǎng)分配給超市部、服裝部、家電部的營(yíng)業(yè)額依次為萬(wàn)元，萬(wàn)元，萬(wàn)元（均為正整數(shù)），由題意得：
          ………………………………（5分）
          由（1），（2）得………………………………（7分）
          ………………………………（8分）
          ………………………………（9分）
          ………………（11分）
          答：分配給超市部、服裝部、家電部的營(yíng)業(yè)額分別為12萬(wàn)元，22萬(wàn)元，21萬(wàn)元，售貨員人數(shù)分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營(yíng)業(yè)額依次為15萬(wàn)元，20萬(wàn)元，20萬(wàn)元，售貨員人數(shù)分別為60人，100人，40人�！�12分）
          21．（12分）
          解：（Ⅰ）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，則拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得：
          ……………………………（6分）
          （Ⅱ）不存在�！�7分）
          設(shè)過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線方程為（斜率不存在時(shí)，顯然不合題意），………………………………………………………………………………（8分）
          由…………………………（9分）
          由………………………………………………………（10分）
          假設(shè)在軌跡上存在兩點(diǎn)，令的斜率分別為，則
          顯然不可能滿足
          ∴軌跡上不存在滿足的兩點(diǎn)�！�12分）
          22．（14分）
          （Ⅰ）解：由，可以化為：
          ………………………………（1分）
          從而…………………………………………………………（3分）
          又由已知，得：
           ，  即  
          ∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，…………………………（4分）
          ……………………（8分）
          （Ⅱ）證明：……（9分）
          （12分）
          （Ⅲ）解：由于，若恒成立
          ………………………………（14分）
                
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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