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        1. 2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考

          數(shù)學(xué)理科

          (考試時間:120分鐘  滿分:150分) 

          命題人:張建梅  張垣功  審題人:張垣功

          一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)

          1. 函數(shù)的定義域是(*****)

          試題詳情

          A.         B.       C.     D.

          試題詳情

          2. 一個幾何體的三視圖都是直角三角形,尺寸如圖所示,則它的體積是(*****)

          試題詳情

           

          A. 6    B.3   C.2     D.1

           

          試題詳情

                                                     

           

                                               

                                             正視圖                  側(cè)視圖                 俯視圖

          試題詳情

          3. 已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則為(*****)

          A.-2          B.-3           C.2                  D.3

          試題詳情

          4.函數(shù)的最小正周期為(*****)

          試題詳情

          A.1         B.2          C        D.

          試題詳情

          5. 已知,則△ABC一定是(*****)

          A.銳角三角形               B.直角三角形        C.鈍角三角形        D.等腰直角三角形

          試題詳情

          6.若是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是(*****)

          試題詳情

          A.若,則          B.若,則

          試題詳情

          C.若,,則          D.若,,則

          試題詳情

          7.等差數(shù)列中,,,則此數(shù)列前20項和等于(*****)                                                 

          A.160      B.180         C.200       D.220

           

          試題詳情

          8.若不等式的解集為非空集合,則實數(shù)的取值范圍是(*****)

          試題詳情

             A.      B.      C.     D.

          試題詳情

          9.已知, 則(*****)

          試題詳情

          A.         B.        C.         D.

          試題詳情

          10.已知函數(shù)的圖象如圖(1)所示,在下列四個圖象中,函數(shù)的大致圖象為(*****)

          試題詳情

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          11.等差數(shù)列{}的首項=-5,它的前11項的平均值為5,若從中抽去一項,余下10項的平均值為,則抽去的項為(*****)

          試題詳情

           A.          B.               C.             D.

          試題詳情

          12.已知函數(shù),正實數(shù)、、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足

          試題詳情

          ,若實數(shù)是方程的一個解,那么下列不等式中不可能成立的是(***)

          試題詳情

            A.      B.       C.       D.

          試題詳情

          二、填空題(共4小題,每小題4分,共16分)

          13.若,則 ***** .

          試題詳情

          14. 若的展開式中,只有第四項的系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項的值為***** .(用數(shù)字作答)

          試題詳情

          15.有兩個等差數(shù)列,它們的前項和分別為,若 ***** .

          試題詳情

          16. 我市某旅行社組團(tuán)參加香山文化一日游,預(yù)測每天游客人數(shù)在人之間,游客人數(shù)(人)與游客的消費(fèi)總額(元)之間近似地滿足關(guān)系:.那么游客的人均消費(fèi)額最高為***** 元.

          試題詳情

          三、解答題(共6題,共74分)

          17.( 本題滿分12分)

          試題詳情

            △ABC中,角A、B、C的對邊分別為ab、c,且.

          試題詳情

             (Ⅰ)求角A的大; (Ⅱ)若,求△ABC的面積.

           

          試題詳情

          18.(本題滿分12分,共3小題,任選其中2題作答,每小題6分)

          試題詳情

           (Ⅰ)  在直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)、B(1,1)、C(0,2),求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積.這里M=  N=  

          試題詳情

           (Ⅱ) 已知x,y,z均為正數(shù).求證:

          試題詳情

          (Ⅲ) 過點(diǎn)P(-3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點(diǎn).求

          線段AB的長.

           

          試題詳情

          19.(本題滿分12分)

              有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子,紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍(lán)色骰子有三個面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機(jī)擲一次,所得點(diǎn)數(shù)較大者獲勝.

          (Ⅰ)  分別求出兩只骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)的分布列及期望;

          (Ⅱ)求投擲藍(lán)色骰子者獲勝的概率是多少?

           

          試題詳情

          20.(本題滿分12分)

           如圖, PA⊥平面ABCD,ABCD為正方形, PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).

          試題詳情

          1,3,5

            (Ⅱ)求異面直線EG與BD所成的角的余弦值;

             (Ⅲ) 求點(diǎn)A到平面EFG的距離.

           

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          21.(本題滿分12分)

          試題詳情

          已知函數(shù)的圖象為曲線E.

          (Ⅰ) 若曲線E上存在點(diǎn)P,使曲線EP點(diǎn)處的切線與x軸平行,求a,b的關(guān)系;

          試題詳情

          (Ⅱ) 說明函數(shù)可以在時取得極值,并求此時a,b的值;

          試題詳情

          (Ⅲ) 在滿足(2)的條件下,恒成立,求c的取值范圍.

           

          試題詳情

          22.(本題滿分l4分)

          試題詳情

          設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足:,當(dāng)時,有

          試題詳情

          (I) 求、的值;

          試題詳情

          (Ⅱ)求數(shù)列的通項;

          試題詳情

          (Ⅲ) 記,證明,對任意 .

           

           

           

           

           

           

           

           

          龍巖一中2009屆高三年級第五次月考高三數(shù)學(xué)

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          B

          D

          D

          A

          B

          B

          B

          C

          C

          D

          B

          D

          試題詳情

          二、填空題
          13. 3; 14. 20;  15. ; 16. 40 .
          三、解答題

          17.解:(Ⅰ) 依題意,由正弦定理可得

          試題詳情

              即 

          試題詳情

          故角A大小為60°;……………………6分

          試題詳情

             (Ⅱ)由余弦定理 

          試題詳情

              代入b + c = 4得bc = 3 故△ABC面積為 .……………………12分

          試題詳情

          18.解:(Ⅰ)法一:在矩陣N=  的作用下,一個圖形變換為其繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖

          試題詳情

          形,在矩陣M=  的作用下,一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。

          因此△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等,

          從而其面積等于△ABC的面積,即為1……………………6分

          試題詳情

               法二:MN=  ==

          試題詳情

                      在矩陣MN的作用下,一個圖形變換為與之關(guān)于軸對稱的圖形

                      因此△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等,

          從而其面積等于△ABC的面積,即為1……………………6分

          試題詳情

          (Ⅱ) 證明:因為x,y,z無為正數(shù).所以,

          試題詳情

          同理可得,

          當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=z時,以上三式等號都成立.將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,

          試題詳情

          .………………6分

           

          試題詳情

          (Ⅲ)解:直線的參數(shù)方程為,

          試題詳情

          曲線可以化為

          試題詳情

          將直線的參數(shù)方程代入上式,得

          試題詳情

          設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為,∴

          試題詳情

          AB.……………………6分

          試題詳情

          19.解:(Ⅰ)設(shè)紅色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù)為,其分布如下:

          試題詳情

          8

          2

          P

          試題詳情

          ………………2分

          試題詳情

                 ;…………………………………4分

          試題詳情

                 設(shè)藍(lán)色骰子投擲所得點(diǎn)數(shù),其分布如下;

          試題詳情

          7

          1

          P

          試題詳情

          ………………6分

          試題詳情

                 ………………………………8分

          (Ⅱ)∵投擲骰子點(diǎn)數(shù)較大者獲勝,∴投擲藍(lán)色骰子者若獲勝,則投擲后藍(lán)色骰子點(diǎn)數(shù)為7,

          試題詳情

          紅色骰子點(diǎn)數(shù)為2.∴投擲藍(lán)色骰子者獲勝概率是…………12分

          試題詳情

          20.

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               (Ⅰ)證明:取AB中點(diǎn)H,連結(jié)GH,HE,

            ∵E,F(xiàn),G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn),

            ∴GH∥AD∥EF,

            ∴E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面. ……………………1分

            又H為AB中點(diǎn),

            ∴EH∥PB. ……………………………………2分

            試題詳情

            又EH面EFG,PB平面EFG,

            ∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

            試題詳情

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            ∴∠EGM(或其補(bǔ)角)就是異面直線EG與BD所成的角.………5分

            試題詳情

                 在Rt△MAE中, ,

            試題詳情

                 同理,………………6分

            試題詳情

            ,

            ∴在△MGE中,

             

             

            試題詳情

            ………………7分

            試題詳情

            故異面直線EG與BD所成的角的余弦值為,………………………8分

            試題詳情

            (Ⅲ)

            試題詳情

            由余弦定理得

            試題詳情

             .設(shè)A到平面EFG的距離為,則

            試題詳情

            A到平面EFG的距離…………………………12分

              解法二:以A為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

            則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

            試題詳情

              1. 試題詳情

                   (Ⅰ)證明:

                試題詳情

                     …………………………1分

                試題詳情

                    設(shè)

                試題詳情

                    即,

                試題詳情

                   

                試題詳情

                     ……………3分

                試題詳情

                    ,

                    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

                試題詳情

                   (Ⅱ)解:∵,…………………………………………5分

                試題詳情

                    ,……………………… 7分

                試題詳情

                故異面直線EG與BD所成的角的余弦值為………………………………8分

                試題詳情

                (Ⅲ)   ,            

                試題詳情

                設(shè)面的法向量不妨取

                試題詳情

                A到平面EFG的距離=.…………………………12分

                試題詳情

                21.解:(Ⅰ),設(shè)切點(diǎn)為,則曲線在點(diǎn)P的切線的斜率礙,由題意知有解,

                試題詳情

                .………………………3分

                試題詳情

                 (Ⅱ)若函數(shù)可以在時取得極值,則有兩個解,即解得滿足.

                試題詳情

                ∴函數(shù)可以在時取得極值,且. ………………………7分

                試題詳情

                (Ⅲ)由(Ⅱ),得. 根據(jù)題意,()恒成立.

                試題詳情

                ∵函數(shù))由

                試題詳情

                 列如下表格:

                試題詳情

                (-2,-1)

                -1

                (-1,3)

                3

                (3,6)

                6

                試題詳情

                0

                0

                 

                試題詳情

                極大值5

                極小值

                54

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                試題詳情

                時有極大值,且在端點(diǎn)處的值為.

                試題詳情

                ∴函數(shù))的最大值為.   ∴.…………12分

                試題詳情

                22.解(Ⅰ)時,,由已知,得,

                試題詳情

                因為為正整數(shù),所以,同理………………………………2分

                試題詳情

                (Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想:!3分

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                證明:①時,命題成立;

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                ②假設(shè)當(dāng)時成立,即,!4分

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                于是,整理得:,……………………………5分

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                由歸納假設(shè)得:,…………………6分

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                因為為正整數(shù),所以,即當(dāng)時命題仍成立。

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                綜上:由知①②知對于,有成立.………………………………7分

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                (Ⅲ)證明:由          ③

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                      得           ④

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                ③式減④式得       ⑤…………………9分

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                              ⑥

                ⑤式減⑥式得

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                           …………………11分

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                …………13分

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                 .……………………………………………………14分

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

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