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已知函數(shù)f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx（其中e是自然界對(duì)數(shù)的底，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g(x)=

ln|x|

|x|

，x∈[-e，0)，求證：當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)＞g(x)+

1

2

；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)=a+

2

bsin(x+

π

4

)的圖象過點(diǎn)（0，1），當(dāng)x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）的最大值為2

2

-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出由f（x）經(jīng)過平移 變換得到的一個(gè)奇函數(shù)g（x）的解析式，并說明變化過程．

已知函數(shù)f(x)=

x

a

+

a-1

x

（a≠0且a≠1）．
（Ⅰ）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(0，

6

)上單調(diào)遞減，在(

6

，+∞)上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)F(x)=

3

f(x)的解析式；
（Ⅲ）記（Ⅱ）中的函數(shù)F(x)=

3

f(x)的圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n），
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）試構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{b_n}，（寫出{b_n}的一個(gè)通項(xiàng)公式）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都有b_n＜a_n，且

lim

n→∞

an

bn

=2，并說明理由；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i-c_i+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．令c_n=1-

a

an

（n為正整數(shù)），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．