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(14分)已知函數(shù),（ x>0）．

（I）當0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；

（II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

（III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]

(m≠0),求m的取值范圍．

(14分)已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積．

(14分)一農(nóng)民有基本農(nóng)田2畝，根據(jù)往年經(jīng)驗，若種水稻，則每季每畝產(chǎn)量為400公斤，但需成本240元；若種花生，則每季每畝產(chǎn)量為100公斤，但成本只需80元。種花生每公斤可賣5元，稻米每公斤賣3元．現(xiàn)該農(nóng)民手頭有400元，兩種作物各種多少，才能獲得最大收益？

(14分)已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對于函數(shù)與定義域上的任意實數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.