Question

【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學分數(shù)如下列莖葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學數(shù)學分數(shù)的中位數(shù),并將乙班同學的分數(shù)的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一�？荚囍�，甲、乙兩班同學數(shù)學分數(shù)的平均水平和分數(shù)的分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)

(Ⅲ)若規(guī)定分數(shù)在的成績?yōu)榱己�，分�?shù)在的成績?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學中，按照各班成績?yōu)閮?yōu)秀的同學人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學參加數(shù)學提優(yōu)培訓，求這12位同學中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析.

(2) 乙班學生數(shù)學考試分數(shù)的平均水平高于甲班學生數(shù)學考試分數(shù)的平均水平；

甲班學生數(shù)學考試分數(shù)的分散程度高于乙班學生數(shù)學考試分數(shù)的分散程度.

(3) .

【解析】分析：第一問首先要明確中位數(shù)的概念，按照所給的莖葉圖，按大小排序，找到第10個數(shù)與第11個數(shù)，之后取兩數(shù)的平均數(shù)，即為所求結(jié)果，再按照莖葉圖中所給的數(shù)據(jù)，取判斷落在相應范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻率，補全直方圖即可，第二問平均水平通過平均分比較，分散程度通過方差比較即可，第三問通過題中所給的條件，將對應的基本事件以及滿足條件的基本事件找對，就能正確求得對應事件的概率.

詳解：（1）甲班數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)：

乙班數(shù)學分數(shù)的中位數(shù)：

（2）乙班學生數(shù)學考試分數(shù)的平均水平高于甲班學生數(shù)學考試分數(shù)的平均水平；

甲班學生數(shù)學考試分數(shù)的分散程度高于乙班學生數(shù)學考試分數(shù)的分散程度.

（3）有頻率分布直方圖可知：甲、乙兩班數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)分別為10、14，

若從中分層抽樣選出12人，則應從甲、乙兩班各選出5人、7人，

設“選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學”為事件A

則

所以選出的12人中恰含有甲、乙兩班的所有140分以上的同學的概率為.