【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量
（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格
（單位：元/千克）滿(mǎn)足
，其中
，
為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.
（1）求的值；
（2）若該商品成本為5元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大.
【答案】（1）
（2）
時(shí)，利潤(rùn)最大.
【解析】
（1）根據(jù)
，以及題中條件，列出等式，即可求出
的值；
（2）設(shè)利潤(rùn)為
，根據(jù)題意得到
，用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最大值，即可得出結(jié)果.
（1）因?yàn)殇N(xiāo)售價(jià)格為7元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克，
所以有
，解得.
（2）設(shè)利潤(rùn)為，由題意可得，
，
所以，當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減；
所以當(dāng)時(shí)，取得最大值
.
即，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為6時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲利潤(rùn)最大.
學(xué)期復(fù)習(xí)一本通學(xué)習(xí)總動(dòng)員期末加暑假延邊人民出版社系列答案
芒果教輔暑假天地重慶出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x2﹣x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）
（x≠0），求證：函數(shù)g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整；
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一�？荚囍�，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在
的成績(jī)?yōu)榱己茫謹(jǐn)?shù)在
的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知拋物線(xiàn)
與直線(xiàn)
交于
不同兩點(diǎn)分別過(guò)點(diǎn)
、點(diǎn)
作拋物線(xiàn)
的切線(xiàn)，所得的兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求證
為定值:
(Ⅱ)求
的面積的最小值及此時(shí)的直線(xiàn)
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)， 
；當(dāng)
時(shí)， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)研究求得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，由此可知
.利用導(dǎo)數(shù)和對(duì)
分類(lèi)討論求得函數(shù)在
不同取值時(shí)的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設(shè)
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調(diào)遞增，
從而得
在
上單調(diào)遞增，又∵
，
∴當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
，
因此， 
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設(shè)
，
則
.
∵當(dāng)
時(shí)， 
，∴
在
上單調(diào)遞增.
又∵
，∴當(dāng)
時(shí)， 
；當(dāng)
時(shí)， 
.
①當(dāng)
時(shí)， 
，即
，這時(shí)， 
；
②當(dāng)
時(shí)， 
，即
，這時(shí)， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當(dāng)
時(shí)， 
；
當(dāng)
時(shí)， 
.
[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過(guò)對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ） 寫(xiě)出圓 的參數(shù)方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；
（ Ⅱ ） 設(shè)直線(xiàn) 與軸和
軸的交點(diǎn)分別為
，
為圓上的任意一點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
為正三角形，
為線(xiàn)段
的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若
，求直線(xiàn)
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在空間幾何體
中，平面
平面
，
與
都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
，點(diǎn)
在平面
上的射影在
的平分線(xiàn)上，已知
和平面所成角為
.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
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