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        1. 【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)fx),當(dāng)x≥0時(shí),fx)=x2x

          1)求函數(shù)fx)的解析式;

          2)若函數(shù)gxx≠0),求證:函數(shù)gx)在(0,+∞)單調(diào)遞增.

          【答案】(1)fx.(2)證明見解析

          【解析】

          1)設(shè)x0,則﹣x0,則f(﹣x)=x2+x,利用函數(shù)的奇偶性即可求解.

          2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義即可證明.

          1)若x0,則﹣x0,

          f(﹣x)=x2+x,

          fx)是奇函數(shù),∴f(﹣x)=x2+x=﹣fx),

          fx)=﹣x2x,

          fx

          2)證明:當(dāng)x0時(shí),gxx1,

          設(shè)0x1x2,

          gx1)﹣gx2)=x1x2x1x21),

          0x1x2,

          x1x20,x1x20,

          gx1)﹣gx2)<0,即gx1)<gx2),

          則函數(shù)gx)在(0,+∞)為增函數(shù).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述,正確的是__________.的定義域?yàn)?/span>;②的值域?yàn)?/span>;③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;④在定義域上是增函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的周期是.

          1)求的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程;

          2)求上的最值及其對(duì)應(yīng)的的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利萬元;如果進(jìn)行精加工后銷售,每噸可獲利萬元,但需另外支付一定的加工費(fèi),總的加工(萬元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進(jìn)行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費(fèi))為(萬元).

          (1)寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

          (2)當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí),總利潤最大,并求出最大利潤.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=.

          (1)求f(x)的解析式;

          (2)判斷f(x)的單調(diào)性;

          (3)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(k-3t2)+f(t2+2t)≤0恒成立,求k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)求的定義域;

          (2)判斷的奇偶性并給予證明;

          (3)求關(guān)于x的不等式的解集.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù).

          1)已知的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

          2)已知,設(shè)、是關(guān)于的方程的兩根,且,求實(shí)數(shù)的值;

          3)已知滿足,且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),且

          (1)求的值;

          (2)畫出圖像,并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由);

          (3)若,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足,其中為常數(shù).已知銷售價(jià)格為7/千克時(shí),每日可售出該商品11千克.

          1)求的值;

          2)若該商品成本為5/千克,試確定銷售價(jià)格值,使商場每日銷售該商品所獲利潤最大.

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