【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場上直接銷售,每噸可獲利
萬元;如果進行精加工后銷售,每噸可獲利
萬元,但需另外支付一定的加工費,總的加工
(萬元)與精加工的蔬菜量
(噸)有如下關(guān)系:
設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將
(噸)蔬菜進行精加工后銷售,其余在市場上直接銷售,所得總利潤(扣除加工費)為
(萬元).
(1)寫出關(guān)于
的函數(shù)表達式;
(2)當(dāng)精加工蔬菜多少噸時,總利潤最大,并求出最大利潤.
【答案】(1);(2)精加工
噸時,總利潤最大為
萬元.
【解析】
(1)利用已知條件求出函數(shù)的解析式;
(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì),轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的最值.
解:(1)由題意知,當(dāng)0≤x≤8時,
y=0.6x+0.2(14-x)-x2=-
x2+
x+
,
當(dāng)8<x≤14時,
y=0.6x+0.2(14-x)-=
x+2,
即y=
(2)當(dāng)0≤x≤8時,y=-x2+
x+
=-
(x-4)2+
,
所以當(dāng)x=4時,ymax=.當(dāng)8<x≤14時,y=
x+2,
所以當(dāng)x=14時,ymax=.因為
>
,所以當(dāng)x=4時,ymax=
.
答:當(dāng)精加工蔬菜4噸時,總利潤最大,最大利潤為萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(實數(shù)
為常數(shù))
(1)當(dāng)時,證明
在
上單調(diào)遞減;
(2)若,且
為偶函數(shù),求實數(shù)
的值;
(3)小金同學(xué)在求解函數(shù)的對稱中心時,發(fā)現(xiàn)函數(shù)
是一個復(fù)合函數(shù),設(shè)
,
,則
,顯然
有對稱中心,設(shè)為
,
有反函數(shù)
,則
的對稱中心為
,請問小金的做法是否正確?如果正確,請給出證明,并直接寫出當(dāng)
時
的對稱中心;如果錯誤,請舉出反例,并用正確的方法直接寫出當(dāng)
時
的對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間
內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若
對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①向量的長度與向量
的長度相等;
②向量與
平行,則
與
的方向相同或相反;
③兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同;
④兩個有公共終點的向量,一定是共線向量;
⑤向量與向量
是共線向量,則點
必在同一條直線上.
其中不正確命題的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若存在,使得
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若對于
恒成立,試問是否存在實數(shù)
,使得
成立?若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時,f(x)=x2﹣x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)g(x)(x≠0),求證:函數(shù)g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(
R).
(1)求函數(shù)在R上的最小值;
(2)若不等式在
上恒成立,求
的取值范圍;
(3)若方程在
上有四個不相等的實數(shù)根,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線
交于
不同兩點分別過點
、點
作拋物線
的切線,所得的兩條切線相交于點
.
(Ⅰ)求證為定值:
(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線
的方程.
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