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          【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點.
          (Ⅰ)求證為定值:
          (Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（I）見解析.
          （Ⅱ）有最小值為，此時直線方程為.
          【解析】分析：(Ⅰ)消得，方程的兩個根為，根據(jù)韋達定理以及點在拋物線上，，結合平面向量數(shù)量積公式可得結論；(Ⅱ)利用導數(shù)求斜率可得即，同理，聯(lián)立切線方程，由 ，而故有，，即點，利用弦長公式、點到直線距離公式以及三角形面積公式可得，利用單調(diào)性可得結果.
          詳解：設
          消得，方程的兩個根為，
           恒成立，， 在拋物線上，， 
           (Ⅰ)，為定值.
           (Ⅱ) 即，，，
           即，同理 由 得，而
          故有，，即點， 
          點到直線的距離
           
           即時有最小值為，此時直線方程為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關系：設該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進行精加工后銷售，其余在市場上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費）為（萬元）．
          （1）寫出關于的函數(shù)表達式；
          （2）當精加工蔬菜多少噸時，總利潤最大，并求出最大利潤．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，且．
          （1）求的值；
          （2）畫出圖像，并寫出單調(diào)遞增區(qū)間(不需要說明理由)；
          （3）若，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有甲、乙兩隊學生參加“知識聯(lián)想”搶答賽，比賽規(guī)則：①主持人依次給出兩次提示，第一次提示后答對得2分，第二次提示后答對得1分，沒搶到或答錯者不得分；②主持人給出第一個提示后開始搶答，第一輪搶答出錯失去第二輪答題資格；③每局比賽分兩輪，若第一輪搶答者給出正確答案，則此局比賽結束，若第一輪答題者答錯，主持人提示后另一隊直接答題。如果甲、乙兩隊搶到答題權機會均等，并且勢均力敵，第一個提示后答對概率均為；第二個提示后答對概率均為，為甲隊在一局比賽中的分.
          （1）求甲在一局比賽中得分的分布列；
          （2）若比賽共4局，求甲4局比賽中至少得6分的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（ ）
          A. 0B. C. 0或D. 以上都不對
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）若時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足，其中，為常數(shù).已知銷售價格為7元/千克時，每日可售出該商品11千克.
          （1）求的值；
          （2）若該商品成本為5元/千克，試確定銷售價格值，使商場每日銷售該商品所獲利潤最大.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，點在平面內(nèi)運動，使得二面角的平面角與二面角的平面角互余，則點的軌跡是( )
          A. 一段圓弧 B. 橢圓的一部分 C. 拋物線 D. 雙曲線的一支
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓： 的長軸長為，且橢圓與圓： 的公共弦長為.
          （1）求橢圓的方程.
          （2）經(jīng)過原點作直線（不與坐標軸重合）交橢圓于， 兩點， 軸于點，點在橢圓上，且，求證： ， ， 三點共線..
          

			
          

			
          
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