Question

【題目】有甲、乙兩隊學生參加“知識聯(lián)想”搶答賽，比賽規(guī)則：①主持人依次給出兩次提示，第一次提示后答對得2分，第二次提示后答對得1分，沒搶到或答錯者不得分；②主持人給出第一個提示后開始搶答，第一輪搶答出錯失去第二輪答題資格；③每局比賽分兩輪，若第一輪搶答者給出正確答案，則此局比賽結束，若第一輪答題者答錯，主持人提示后另一隊直接答題。如果甲、乙兩隊搶到答題權機會均等，并且勢均力敵，第一個提示后答對概率均為；第二個提示后答對概率均為，為甲隊在一局比賽中的分.

（1）求甲在一局比賽中得分的分布列；

（2）若比賽共4局，求甲4局比賽中至少得6分的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意得到隨機變量的所有可能取值，并求出對應的概率，進而可得分布列．（2）由（1）可得甲的得分情況，然后分為甲得四個2分、三個2分和一個1分、三個2分和一個0分、兩個2分和兩個1分進行求解可得所求概率．

（1）由題意得隨機變量的所有可能取值為．

，

．

所以的分布列為：

	0	1	2

（2）由（1）可得甲在每局中得0分、1分、2分的概率分別為．

甲4局比賽中至少得6分可分為以下情況：①四個2分；②三個2分和一個1分；③三個2分和一個0分；④兩個2分和兩個1分．

故甲在4局比賽中至少得6分的概率為

．