Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）求出，分三種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）分三種情況討論的范圍，分別利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結合零點存在定理與函數(shù)圖象，可篩選出函數(shù)在區(qū)間上恰有2個零點的實數(shù)的取值范圍.

詳解：（1）

當時，，此時在單調(diào)遞增；

當時，

①當時，，恒成立，，此時在單調(diào)遞增；

②當時，令

在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

綜上：當時，在單調(diào)遞增；

當時，在和上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減；

（2）當時，由（1）知，在單調(diào)遞增，，

此時在區(qū)間上有一個零點，不符；

當時，，在單調(diào)遞增；，

此時在區(qū)間上有一個零點，不符；

當時，要使在內(nèi)恰有兩個零點，必須滿足

在區(qū)間上恰有兩個零點時，