【題目】已知某四面體的六條棱長(zhǎng)分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長(zhǎng)棱所在直線所成角的余弦值為（ ）
A. 0B. 
C. 0或D. 以上都不對(duì)
【答案】B
【解析】
當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時(shí)，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．
①當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相對(duì)的棱時(shí)，
如圖，
取CD中點(diǎn)E，則
∵等腰△BCD中，中線BE⊥CD，等腰△ACD中，中線AE⊥CD，
AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線
∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB平面ABE，可得AB⊥CD
此時(shí)兩條較長(zhǎng)棱所在直線所成角的余弦值為cos90°＝0，
檢驗(yàn)：此時(shí)△ABE中，AE＝BE
，不滿足AE+BE＞AB，
故此種情況舍去；
②當(dāng)較長(zhǎng)的兩條棱是四面體相鄰的棱時(shí)，如圖
設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ
綜上所述，得所求余弦值為
故選B.
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若存在
，使得
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
對(duì)于
恒成立，試問是否存在實(shí)數(shù)，使得
成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，我國(guó)自主研發(fā)的長(zhǎng)征系列火箭的頻頻發(fā)射成功，標(biāo)志著我國(guó)在該領(lǐng)域已逐步達(dá)到世界一流水平.火箭推進(jìn)劑的質(zhì)量為
，去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量為
，火箭的飛行速度為
，初始速度為
，已知其關(guān)系式為齊奧爾科夫斯基公式：
，其中
是火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度，假設(shè)
，
，
，
是以
為底的自然對(duì)數(shù)，
，
.
（1）如果希望火箭飛行速度分別達(dá)到第一宇宙速度
、第二宇宙速度
、第三宇宙速度
時(shí)，求的值（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）.
（2）如果希望達(dá)到，但火箭起飛質(zhì)量最大值為
，請(qǐng)問的最小值為多少（精確到小數(shù)點(diǎn)后面1位）？由此指出其實(shí)際意義.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】哈師大附中高三學(xué)年統(tǒng)計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)一模數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)(滿分150分),每個(gè)班級(jí)20名同學(xué),現(xiàn)有甲、乙兩班本次考試數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)如下列莖葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的中位數(shù),并將乙班同學(xué)的分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖填充完整；
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較在一�？荚囍�，甲、乙兩班同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均水平和分?jǐn)?shù)的分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)若規(guī)定分?jǐn)?shù)在
的成績(jī)?yōu)榱己�，分�(jǐn)?shù)在
的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)中，按照各班成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的同學(xué)人數(shù)占兩班總的優(yōu)秀人數(shù)的比例分層抽樣,共選出12位同學(xué)參加數(shù)學(xué)提優(yōu)培訓(xùn)，求這12位同學(xué)中恰含甲、乙兩班所有140分以上的同學(xué)的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在
地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求
的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（2）若按照分層抽樣從
，
中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與直線
交于
不同兩點(diǎn)分別過點(diǎn)
、點(diǎn)
作拋物線
的切線，所得的兩條切線相交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求證
為定值:
(Ⅱ)求
的面積的最小值及此時(shí)的直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
【答案】（Ⅰ）
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)， 
；當(dāng)
時(shí)， 
.
【解析】【試題分析】(I)利用
的二階導(dǎo)數(shù)來研究求得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.(II) 由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，由此可知
.利用導(dǎo)數(shù)和對(duì)
分類討論求得函數(shù)在
不同取值時(shí)的最大值.
【試題解析】
（Ⅰ）
，
設(shè)
，則
.
∵
， 
，∴
在
上單調(diào)遞增，
從而得
在
上單調(diào)遞增，又∵
，
∴當(dāng)
時(shí)， 
，當(dāng)
時(shí)， 
，
因此， 
的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
由此可知
.
∵
， 
，
∴
.
設(shè)
，
則
.
∵當(dāng)
時(shí)， 
，∴
在
上單調(diào)遞增.
又∵
，∴當(dāng)
時(shí)， 
；當(dāng)
時(shí)， 
.
①當(dāng)
時(shí)， 
，即
，這時(shí)， 
；
②當(dāng)
時(shí)， 
，即
，這時(shí)， 
.
綜上， 
在
上的最大值為：當(dāng)
時(shí)， 
；
當(dāng)
時(shí)， 
.
[點(diǎn)睛]本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,考查利用導(dǎo)數(shù)求最大值. 與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的參數(shù)范圍問題，往往利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并結(jié)合特殊點(diǎn)，從而判斷函數(shù)的大致圖像，討論其圖象與
軸的位置關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)的取值范圍；或通過對(duì)方程等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，圓
的普通方程為
. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ） 寫出圓 的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（ Ⅱ ） 設(shè)直線 與軸和
軸的交點(diǎn)分別為
，
為圓上的任意一點(diǎn)，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)存在極值點(diǎn)，且恰有唯一整數(shù)解
使得
，則
的取值范圍是（ ）（其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
