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        1. 【題目】已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點,且恰有唯一整數(shù)解使得,則的取值范圍是( )(其中為自然對數(shù)的底數(shù),

          A. B.

          C. D.

          【答案】D

          【解析】

          對函數(shù)求導, 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點等價于導數(shù)在區(qū)間有根,可求出的大范圍,然后研究出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,畫出函數(shù)的大致圖像,結合圖像分析恰有唯一整數(shù)解使得的條件,即可求出實數(shù)的具體范圍。

          由題可得:要使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點,

          有解,即,且 ,解得:

          ,解得:,則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,

          ,解得:,則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

          由題可得

          1 ,即時,函數(shù)的大致圖像如圖:

          所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得,則 ,解得:,

          2)當,即時,函數(shù)的大致圖像如圖:

          所以要使函數(shù)恰有唯一整數(shù)解使得,則 ,解得:

          綜上所述:,

          故答案選D.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知某四面體的六條棱長分別為3,3,2,2,2,2,則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為( )

          A. 0B. C. 0或D. 以上都不對

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某工廠有兩臺不同機器AB生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取二十件,進行品質(zhì)鑒定,鑒定成績的莖葉圖如下所示:

          該產(chǎn)品的質(zhì)量評價標準規(guī)定:鑒定成績達到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為優(yōu)秀;鑒定成績達到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為良好;鑒定成績達到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級為合格將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率

          (1)從等級為優(yōu)秀的樣本中隨機抽取兩件,記為來自B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量,寫出的分布列,并求的數(shù)學期望;

          (2)完成下列列聯(lián)表,以產(chǎn)品等級是否達到良好以上(含良好)為判斷依據(jù),判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下,認為B機器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機器生產(chǎn)的產(chǎn)品好;

          A生產(chǎn)的產(chǎn)品

          B生產(chǎn)的產(chǎn)品

          合計

          良好以上(含良好)

          合格

          合計

          (3)已知優(yōu)秀等級產(chǎn)品的利潤為12元/件,良好等級產(chǎn)品的利潤為10元/件,合格等級產(chǎn)品的利潤為5元/件,A機器每生產(chǎn)10萬件的成本為20萬元,B機器每生產(chǎn)10萬件的成本為30萬元;該工廠決定:按樣本數(shù)據(jù)測算,兩種機器分別生產(chǎn)10萬件產(chǎn)品,若收益之差達到5萬元以上,則淘汰收益低的機器,若收益之差不超過5萬元,則仍然保留原來的兩臺機器.你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】201829-25,23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

          (Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認為,收看開幕式與性別有關?

          (Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中采用按性別分層抽樣的方法,選取12人參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.

          (ⅰ)問男女學生各選取了多少人?

          (ⅱ)若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目的宣傳介紹,設選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.

          收看

          沒收看

          男生

          60

          20

          女生

          20

          20

          附:,其中.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

          (1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 的長軸長為,且橢圓與圓 的公共弦長為.

          (1)求橢圓的方程.

          (2)經(jīng)過原點作直線(不與坐標軸重合)交橢圓于 兩點, 軸于點,點在橢圓上,且,求證: , 三點共線..

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知為拋物線的焦點,過的動直線交拋物線,兩點.當直線與軸垂直時,

          (1)求拋物線的方程;

          (2)設直線的斜率為1且與拋物線的準線相交于點,拋物線上存在點使得直線,的斜率成等差數(shù)列,求點的坐標.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點,且過點.

          (1)求橢圓的標準方程;

          (2)若在直線上任取一點,從點的外接圓引一條切線,切點為.問是否存在點,恒有?請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方體的棱長為2,則以下四個命題中錯誤的是

          A. 直線為異面直線 B. 平面

          C. D. 三棱錐的體積為

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