Question

【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會(huì)在韓國(guó)平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會(huì)將在中國(guó)北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會(huì)，某大學(xué)在平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生，對(duì)是否收看平昌冬奧會(huì)開(kāi)幕式情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

(Ⅰ)根據(jù)上表說(shuō)明，能否有的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)？

(Ⅱ)現(xiàn)從參與問(wèn)卷調(diào)查且收看了開(kāi)幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加2022年北京冬奧會(huì)志愿者宣傳活動(dòng).

(ⅰ)問(wèn)男、女學(xué)生各選取了多少人？

(ⅱ)若從這12人中隨機(jī)選取3人到校廣播站開(kāi)展冬奧會(huì)及冰雪項(xiàng)目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為，寫出的分布列，并求.

	收看	沒(méi)收看
男生	60	20
女生	20	20

附：，其中.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)(i) 男生有9人，女生有3人.(ii)見(jiàn)解析.

【解析】分析：：(Ⅰ)因?yàn)?/span>，所以有的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān)；(Ⅱ)(ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人； (ⅱ)的可能取值有,利用組合知識(shí)，由古典概型概率公式求出各隨機(jī)變量的概率，從而可得分布列，利用期望公式可得期望.

詳解： (Ⅰ)因?yàn)?/span>，

所以有的把握認(rèn)為，收看開(kāi)幕式與性別有關(guān).

(Ⅱ)(ⅰ)根據(jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，

所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人.

(ⅱ)由題意可知，的可能取值有0，1，2，3.

，

，

∴的分布列是：

∴.